Question

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．试判断AE与CG之间的关系？并说明理由．

Answer

根据正方形的性质，利用SAS可判定△ADE≌△CDG，根据全等三角形的性质可得AE=CG，再根据余角的性质可推出AE⊥CG．
证明：AE=CG且AE⊥CG；
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°（正方形的性质）；
∴∠ADE=∠CDG（等量代换）；
∴△ADE≌△CDG；
∴AE=CG（全等三角形的性质）；（3分）
∵△ADE≌△CDG，
∴∠DAE=∠DCG（全等三角形的性质）；
∵∠ANM=∠CND，
∴∠AMN=∠ADC=90°；
∴AE⊥CG．（6分）