2009-2010学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-=0
B．+=
C．=-2
D．4÷=2

2. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

3. 难度：中等

若∠A为锐角，且sinA=，则∠A的度数为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

方程x（x+2）=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：
（1）（2）CD=2 AB（3）S_△OCD=2S_△OAB
其中正确的结论是（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90°，记点A（-1，）的对应点为A₁，则A₁的坐标为（ ）
A．（，1）
B．（1，）
C．（-，-1）
D．（-1，-）

二、填空题

8. 难度：中等

化简=    ．

9. 难度：中等

在一幅洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一张牌，则这张牌是红桃K的概率是    ．

10. 难度：中等

计算：2cos60°-tan45°=    ．

11. 难度：中等

x²-3x+    =（x-    ）²．

12. 难度：中等

梯形的上、下底的长分别是8厘米和6厘米，则此梯形的中位线的长为    厘米．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=4，则BC=    ．

15. 难度：中等

若，则=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=10，tanB=，点G为△ABC重心，则AG=    ．

17. 难度：中等

若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算下列各题
（1）；
（2）•；
（3）解方程：x²-3x+1=0．

19. 难度：中等

口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．
（1）求摸出的两个球都是红球的概率；
（2）写出一个概率为的事件．

20. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E、A、B、C都在小正方形的顶点上．

（1）以点E为位似中心，画△A₁B₁C₁使它与△ABC的相似比为2；（保留画图痕迹，不写画法）
（2）现给出下列四个条件（以下坐标系的单位长度与小方格的边长一致）．
①点A在直角坐标系的坐标为（-2，0）；
②点C在直角坐标系的坐标为（1，2）；
③点E在直角坐标系的坐标为（0，1）；
④点B在直角坐标系的坐标为（1，3）．
根据题意，试从中选择两个条件确定相应的平面直角坐标系，求出第（1）题中点A₁的坐标．你选择的两个条件的序号是______；点A₁的坐标是______（只要在横线上直接写出结果即可）．

21. 难度：中等

如图，两座建筑物AB与CD，其水平距离BD为30米，在从AB的顶点A处用高1米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角α=30°，测得其底部D的俯角β=45°，求两座建筑物AB与CD的高．

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为Q．设CQ为x，BP=y，
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）画出第（1）题的函数图象．

23. 难度：中等

小红用一张周长为40cm的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm的彩色花边．
（1）求彩色花边的面积；
（2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD，AB∥DC，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于E且S_△DCE=S_△FBE．
（1）求证：△DCE≌△FBE；
（2）若BE是△ADF的中位线，且BE+FB=6厘米，求DC+AD+AB的长．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）若m为正整数，求此方程的根．
（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b²+2b+1，求y的取值范围．

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（3，4），C（6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，过点P作RP⊥y轴，交OB于R，连接RQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）若t=1，求点R的坐标；
（2）在线段OB上是否存在点R，使△ORQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．