2009-2010学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，-4，
B．0，-4，-
C．0，-4，
D．1，-4，-

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2

3. 难度：中等

一元二次方程x²+x-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断

4. 难度：中等

如图是国庆庆祝的活动标志，它以数学“60”为主体，代表着中华人民共和国60年光辉历程．画中左侧小圆与右侧优弧所在的大圆之间的位置关系是（ ）

A．外离
B．相交
C．相切
D．内含

5. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

6. 难度：中等

已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）
A．8π
B．9π
C．10π
D．11π

7. 难度：中等

如图，C、D是以AB直径的⊙O上的两个点，弧CB=弧BD，∠CAB=24°则∠ABD的度数为（ ）

A．24°
B．60°
C．66°
D．76°

8. 难度：中等

如图，以（3，0）为圆心作⊙A，⊙A与y轴交于点B（2，0），与x轴交于C、D，P为⊙A上不同于C、D的任意一点，连接PC、PD，过A点分别作AE⊥PC于E，AF⊥PD于F．设点P的横坐标为x，AE²+AF²=y．当P点在⊙A上顺时针从点C运到点D的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若实数m，n满足|m+2|+=0，则m+2n的值为    ．

10. 难度：中等

点P（3，4）关于原点的对称坐标是    ．

11. 难度：中等

如图，PB，PC分别切⊙O于B、C两点，点A在⊙O上，若∠A=65°，则∠P=    ．

12. 难度：中等

利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律画出232×312的算图    （标出相应的数学和曲线）．

三、解答题

13. 难度：中等

解方程：2x²-2x-1=0

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

如图，点B在⊙O外，以B点为圆心，OB长为半径画弧与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交A点．当AC=5时，求AD的长．

17. 难度：中等

已知m是方程x²-2x-5=0的一个根，求m³-2m²-5m-9的值．

18. 难度：中等

已知：如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC是格点三角形．
（1）画出△ABC绕A点逆时针旋转90°后图形△AB′C′；
（2）旋转过程中，点C所经过的路线长为______．

19. 难度：中等

市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

20. 难度：中等

已知：⊙O的半径为5，AB为直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD=6，求AE的长．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²-4x+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx²-4x+2=0的两根，求BC的长．

22. 难度：中等

已知：如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC于E，交⊙O于A，AD⊥AC于A，∠D=2∠B=60°．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）当BC=6时，求阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=-1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积．

24. 难度：中等

将矩形纸片ABCD分别沿两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个三角形（不能有重叠和缝隙）．图1中提供了一种剪拼成等腰三角形的示意图．

（1）请提供另一种剪拼成等腰三角形方式，并在图2中画出示意图；
（2）以点B为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系（如图3），点D的坐标（8，5）．若剪拼后得到等腰三角形MNP，使M，N点在y轴上（M在点N上方），点P在边CD上（不与C，D重合）．设直线PM的解析式为y=kx+b（k≠0），则k的值为______，b的取值范围是______（不要求解题过程）

25. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，∠B=60°．梯形ABCD的周长记为L，面积记为S．
（1）L=______cm，S=______