2008-2009学年九年级（上）数学期末测试（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算的结果是    ．

2. 难度：中等

等式|x-y|=中的括号应填入    ．

3. 难度：中等

（A题）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax²+bx-10=0的一个解，则的值是    ．

4. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

5. 难度：中等

如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为    ．

6. 难度：中等

大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为    ．

7. 难度：中等

如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是    ；在前16个图案中有    个“”，第2008个图案是   

8. 难度：中等

“太阳每天从东方升起”，这是一个     事件．（填“确定”或“不确定”）

9. 难度：中等

有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为    ．

二、选择题

10. 难度：中等

下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知关于x的方程x²-px+q=0的两个根分别是0和-2，则p和q的值分别是（ ）
A．p=-2，q=0
B．p=2，q=0
C．p=，q=0
D．p=-，q=0

13. 难度：中等

如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．50°

14. 难度：中等

如图，小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）

A．150°
B．200°
C．180°
D．240°

15. 难度：中等

某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363
B．363（1-x）²=300
C．300（1+2x）=363
D．300（1+x）²=363

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（ ）

A．4
B．4
C．2
D．2

17. 难度：中等

如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：++-+

19. 难度：中等

小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．

20. 难度：中等

观察下面网格中的图形，解答下列问题：
（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：
（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？

21. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
（1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？

22. 难度：中等

观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

23. 难度：中等

如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于______；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．

25. 难度：中等

机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

26. 难度：中等

问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN；
②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
然后运用类比的思想提出了如下命题；
③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求：
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立；（不要求证明）
②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°时，试问结论BM=CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．