2008-2009学年江苏省无锡市新区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ，=    ；=    ．

2. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义．

3. 难度：中等

方程x²=x的根是    ；方程（x+3）（x-2）=0的根是    ．

4. 难度：中等

请写出一个值k=    ，使一元二次方程x²-7x+k=0有两个不相等的非0实数根．

5. 难度：中等

若x=3是方程x²+kx-6=0的一个根，则另一个根是    ；k=    ．

6. 难度：中等

已知方程2x²-6x+3=0的两根是x₁，x₂，则x₁+x₂=    ；x₁•x₂=    ．

7. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．

8. 难度：中等

某款手表原价是100元，但由于市场状况不好，经过两次降价后，售价为64元，则平均每次减价的百分率为    %．

9. 难度：中等

如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：    ．

10. 难度：中等

如图是两个相似四边形，已知数据如图所示，则x=    ；y=    ；α=    度．

11. 难度：中等

在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为    千米．

12. 难度：中等

为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为    米．

13. 难度：中等

线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为    ．

二、选择题

14. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（ ）上．

A．（-1，1）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-2，2）

16. 难度：中等

上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面
B．两根都倒在地面上
C．两根不平行斜竖在地面上
D．两根平行斜竖在地面上

17. 难度：中等

关于x的方程（m-2）x²-2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是（ ）
A．m≠2
B．m≤3
C．m≥3
D．m≤3且m≠2

18. 难度：中等

某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为（ ）
A．15（1+x）=60
B．15（1+x）²=60
C．15+15（1+x）²=60
D．15+15（1+x）+15（1+x）²=60

19. 难度：中等

一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）

A．5cm
B．6cm
C．（）cm
D．（）cm

三、解答题

20. 难度：中等

（1）计算：
①；
②；
（2）解方程：
①x²+2x-2=0；
②2（x-3）²=3x-9．

21. 难度：中等

如图，在5×5的正方形网格中有△ABC，试在网格中画一个与△ABC相似且面积最大的△DEF，使它的顶点都落在小正方形的顶点上，并求出△DEF的最大面积．

22. 难度：中等

某企业2006年初投资100万生产适销对路产品，2006年底将获得的利润与年初投资的和作为2007年初的投资，到2007年底两年共获利润56万元，已知2007年的年获利率多10个百分点（即2007年的年利率是2006年获利率与10%的和）．设2006年的年获利率为x，
（1）用含x的代数式分别表示2006年的利润和2007年的利润；
【解析】

2006年的利润为______万元；
2007年的利润为______万元；
（2）求2006年和2007年的年获利率各是多少？

23. 难度：中等

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在腰AB上有一动点P．
（1）连接DP、CP，使得△PAD与△PBC相似，求出此时AP的长；
（2）若点P在直线AB上运动则满足上述条件的P共有______个；
（3）在直线AB上存在一点M，使得△DMC周长最小，直接写出AM的长，并求出△DMC的周长．

24. 难度：中等

（1）比较大小：
①3+5______；
②______；
③______；④6+6______．
（2）通过（1）的判断，你可猜想：当a、b为正实数时，a+b与的大小关系为a+b______．
（3）利用上述猜想解决下列问题：如图，有一等腰梯形的工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现要用包装带如图包扎（四点为四边中点），求最少需要包装带的长为多少cm？

25. 难度：中等

小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”
（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；
（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．