2008-2009学年江苏省泰州市靖江市实验学校九年级（上）入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
A．580（1+x）²=1185
B．1185（1+x）²=580
C．580（1-x）²=1185
D．1185（1-x）²=580

3. 难度：中等

下列运算中，错误的有（ ）
①，②，③，④．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）

A．10＜m＜12
B．2＜m＜22
C．1＜m＜11
D．5＜m＜6

5. 难度：中等

式子成立的条件是（ ）
A．x≥3
B．x≤1
C．1≤x≤3
D．1＜x≤3

6. 难度：中等

顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．矩形
D．对角线互相垂直的四边

7. 难度：中等

（-）²⁰⁰⁵•（+）²⁰⁰⁷等于（ ）
A．-5-2
B．-5-
C．5+
D．5+2

8. 难度：中等

若α，β是方程x²-2x-1=0的两根，则α+β+αβ的值为（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

9. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根，那么实数k的值应为（ ）
A．k＜9
B．k≤9
C．k＞9
D．k≥9

10. 难度：中等

正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

下列三角形中若AB=AC，不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）

12. 难度：中等

化简1++（n＞0），所得的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知2＜x＜5，化简+=    ．

14. 难度：中等

计算：（1）（2+）（2-）=    ；
（2）3-2=    ；
（3）=    ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD顶点C在直线L上，BE⊥L于E，DF⊥L于F，若BE=1，DF=2，则正方形ABCD的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且△DEB的周长等于（2+）cm，则AB为    cm．

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²-2mx=3的一个根是3，则另一个根等于    ．

18. 难度：中等

如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为    厘米．

19. 难度：中等

如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为    cm．

20. 难度：中等

已知实数x满足（x²-5x+5）^x=1，则实数x的值可以是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：
（1）2x²-4x+1=0；（用配方法）
（2）3（x-2）²=x（x-2）．

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

已知a=-2，化简并求值．

24. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？试证明之；
（2）△APE与哪个三角形相似？试证明之；
（3）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．

25. 难度：中等

已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．

26. 难度：中等

某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：

项目	第一年的工资（万元）	一年后的计算方法
基础工资	1	每年的增长率相同
住房补贴	0.04	每年增加0.04
医疗费	0.1384	固定不变

（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为______万元；
（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？

27. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）若p=3，设x₁，x₂是斜边为5的直角三角形的两直角边的长，求m的值；
（3）在（2）的条件下，用得到的两个全等的直角三角形可以拼成哪些凸四边形？分别画出示意图，并在图上标注出不重合的两个对应定点之间的线段长．

28. 难度：中等

如图是一块四边形的薄钢板，∠A=60°，∠C=120°，AB=AD．
（1）能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板是什么三角形；若不能，请说明理由；
（2）若BC=1m，CD=3m，求这块钢板的面积．

29. 难度：中等

图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A₁的直线分别与BC₁、BE交于点M、N，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分．

（1）求的值；
（2）求MB、NB的长；
（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M、N间的距离．