1. 难度:中等 | |
式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x<1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x>1 |
2. 难度:中等 | |
一元二次方程x+3-x(3+x)=0的解为( ) A.x1=-3或 B.x1=-3或x2=1 C.x1=-3或x2=-1 D.x1=3或 |
3. 难度:中等 | |
刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练,教练对他20次的训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这20次成绩的( ) A.众数 B.平均数 C.频数 D.方差 |
4. 难度:中等 | |
方程x2+2x-3=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有无实数根 |
5. 难度:中等 | |
某商品原价200元,连续两次降价a%后售价为148元,下列所列方程正确的是( ) A.200(1+a%)2=148 B.200(1-a%)2=148 C.200(1-2a%)=148 D.200(1-a2%)=148 |
6. 难度:中等 | |
如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OAC=20°,则∠AOB的度数是( ) A.10° B.20° C.40° D.70° |
7. 难度:中等 | |
如图,一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),那么该圆的半径为( ) A.cm B.cm C.3cm D.cm |
8. 难度:中等 | |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a、b、c满足( ) A.a<0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 D.a>0,b<0,c>0 |
9. 难度:中等 | |
若两圆的圆心距等于7,半径分别是R、r,且R、r是关于x的方程x2-5x+6=0的两个根,则这两圆的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 |
10. 难度:中等 | |
抛物线y=x2-mx-m2+1的图象过原点,则m为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 |
11. 难度:中等 | |
如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°,则r与R之间的关系是( ) A.R=2r B.R= C.R=3r D.R=4r |
12. 难度:中等 | |
如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置.若BC=15cm,那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( ) A.10πcm B.30πcm C.15πcm D.20πcm |
13. 难度:中等 | |
若正多边形的一个外角为30°,则这个多边形为正 边形. |
14. 难度:中等 | |
把抛物线向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得的函数解析式为 . |
15. 难度:中等 | |
如图所示,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B内切,那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长. |
16. 难度:中等 | |
如图:PA、PB切⊙O于A、B,过点C的切线交PA、PB于D、E,PA=8cm,则△PDE的周长为 cm. |
17. 难度:中等 | |
如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,OA=3,OC=1,分别连接AC、BD,则图中阴影部分的面积为 . |
18. 难度:中等 | |
在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为 . |
19. 难度:中等 | |
计算:2a.(a≥0,b≥0) |
20. 难度:中等 | |
解方程:2(2x2-3)-3(2x-1)=0. |
21. 难度:中等 | |
如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点坐标为(4,4), (1)在图上作出该圆弧所在圆的圆心,该圆弧所在圆的圆心坐标为______; (2)求出该圆弧所在圆的半径. |
22. 难度:中等 | |
如图所示,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.请你以F为一个端点,和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可). (1)连接______; (2)猜想:______=______; (3)证明. |
23. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的弦,OC⊥OA交AB于点C,过B的直线交OC的延长线于点E,当CE=BE时,直线BE与⊙O有怎样的位置关系?请说明理由. |
24. 难度:中等 | |
如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B. (1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标. |
25. 难度:中等 | |
某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游.下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话: 邻队:组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少? 导游:如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元. 邻队:超过25人怎样优惠呢? 导游:如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元. 该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后,共支付给旅行社2700元. 请你根据上述信息,求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人? |
26. 难度:中等 | |
如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F. (1)若∠BAD=36°,求∠ACB,∠ABP; (2)如果AE=3,求BE. |
27. 难度:中等 | |
阅读下面的例题: 解方程:x2-|x|-2=0 【解析】 (1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去). (2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,解得:x1=1(不合题意,舍去),x2=-2 ∴原方程的根是x1=2,x2=-2. 请参照例题解方程x2-|x-3|-3=0,则此方程的根是______. |
28. 难度:中等 | |
某企业信息部进行市场调研发现: 信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元; 信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元. (1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式; (2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少? |
29. 难度:中等 | |
阅读:我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n(n>3)边形的边按照如图1的方式连续转动,当顶点P回到正n边形的内部时,我们把这种状态称为它的“点回归”;当△PQR回到原来的位置时,我们把这种状态称为它的“三角形回归”. 例如:如图2, 边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内,顶点Q与点A重合,顶点R与点B重合,△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动,当△PQR连续转动3次时,顶点P回到正方形ABCD内部,第一次出现P的“点回归”;当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置,出现第一次△PQR的“三角形回归”. 操作:如图3, 如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动,则连续转动的次数 k=______时,第一次出现P的“点回归”;连续转动的次数k=______时,第一次出现△PQR的“三角形回归”. 猜想: 我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n(n>3)边形的边连续转动, (1)连续转动的次数k=______时,第一次出现P的“点回归”; (2)连续转动的次数k=______时,第一次出现△PQR的“三角形回归”; (3)第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时,写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系. |