2008-2009学年北师大版九年级（上）期末数学试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，设F为正方形ABCD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为（ ）

A．20
B．24
C．25
D．26

3. 难度：中等

已知3是关于x的方程x²+2a+1=0的一个根，则2a的值是（ ）
A．-11
B．-12
C．-13
D．-14

4. 难度：中等

函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤-2

5. 难度：中等

以下说法不正确的是（ ）
A．抛一枚质量均匀分布的硬币，每抛一次，正面朝上还是反面朝上无法预测
B．抛两枚质量均匀分布的硬币，正面朝上与反面朝上的机会相等
C．中奖机会为1%的彩票，买100张不一定能中奖
D．小华的幸运数是6，所以他掷一枚质量分布均匀的骰子，6点朝上的机会比其他点数朝上的机会大些

6. 难度：中等

已知圆柱的侧面积是6πcm²若圆柱底面半径x（cm），高为y（cm），则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

8. 难度：中等

某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（ ）

项目 人数 级别	三好学生	优秀学生干部	优秀团员
市级	3	2	3
校级	18	6	12

A．3项
B．4项
C．5项
D．6项

二、填空题

9. 难度：中等

如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断“？”处的数字是    ．

10. 难度：中等

某啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24瓶）中有4瓶的瓶盖上印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但是连续打开4瓶均未获奖，这时，小明在剩下的啤酒中任拿一瓶，那么他拿出的这瓶中奖的概率是    ．

11. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根是-2，则另一个根是    ，m=    ．

12. 难度：中等

一次函数y=2x-5与反比例函数y=的图象的交点坐标是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，试求∠CBD的度数．

四、填空题

14. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y=时，x的值等于    ，    ．

15. 难度：中等

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则四边形ABCD的面积为    ．

16. 难度：中等

小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为    米．

五、解答题

17. 难度：中等

如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．
探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明（1）的过程后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选取③完成证明得5分．
①DM的延长线交CE于点N，且AD=NE；②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°（如图），其他条件不变；③在②的条件下，且CF=2AD．
附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．

18. 难度：中等

某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的．问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
（1）求证：△CDE∽△FAE；
（2）当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM．

21. 难度：中等

已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求证：△CPB≌△AEB；
（2）求证：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

22. 难度：中等

巳知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C=60°，BD⊥CD．
（1）求BC、AD的长度；
（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．