2008-2009学年北师大版九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x²+4=0
B．x²-4x+6=0
C．x²+x+3=0
D．x²+2x-1=0

2. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AF⊥BC，M是CD的中点，延长AM交BC的延长线于E，∠B=45°，
AF=3，EF=5，则AD+BC等于（ ）

A．8
B．2
C．1
D．6

3. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S_△ABE=S_△AGE，其中正确的结论是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

已知函数y=k₁x和y=，若常数k₁，k₂异号，且k₁＞k₂，则它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

6. 难度：中等

如图所示，A，C是函数y=的图象上的任意两点，过A点作AB⊥x轴于点B，过C点作CD⊥y轴于点D，记△AOB的面积为S₁，△COD的面积为S₂，则（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．无法确定

7. 难度：中等

已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是（ ）

A．13
B．12
C．11
D．10

8. 难度：中等

两组各有3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组中各摸一张牌，则牌面数字之和等于4的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

10. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）图象上任一点向两坐标轴作垂线段所构成的四边形的面积为    ．

11. 难度：中等

平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为    ．

12. 难度：中等

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是    ．

13. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E在边BC延长线上，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠AFC的度数是    度．

14. 难度：中等

如果等腰梯形的两底之差等于一腰长，那么这个等腰梯形的锐角为    ．

15. 难度：中等

一个几何体的主视图与左视图都是三角形，而俯视图是圆，则这个几何体是    ．

16. 难度：中等

连续掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求S_{四边形EBFD}．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，12和13，∠ABC=90°，试求四边形ABCD的面积．

19. 难度：中等

某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

20. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．

21. 难度：中等

已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）求点C的横坐标；（用m表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．