Question

如图，四边形ABCD的四边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，12和13，∠ABC=90°，试求四边形ABCD的面积．

Answer

连接AC，可以得到Rt△ABC，利用勾股定理求出AC，再利用勾股定理逆定理也可判断出△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积．
【解析】
如图，连接AC．
∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，
在直角三角形ABC中，
根据勾股定理得：AC==5，
又AC2+CD2=52+122=169，
AD2=132=169，
∴△ACD为直角三角形，
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD
=×3×4+×5×12
=36
四边形ABCD的面积是36．