2006-2007学年江苏省苏州市张家港市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

当分式的值为零时，x的值为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．0

2. 难度：中等

方程x²-4x=0的解是（ ）
A．x=4
B．x₁=1，x₂=4
C．x₁=0，x₂=4
D．x=0

3. 难度：中等

用科学记数法表示的数2.89×10⁴，原来是（ ）
A．2890
B．28900
C．289000
D．2890000

4. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．30°
D．40°

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

6. 难度：中等

已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是（ ）
A．12πcm²
B．24πcm²
C．36πcm²
D．48πcm²

7. 难度：中等

已知二次函数y=-（x-2）²+n的图象上有三个点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃），y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）
A．y₂＞y₃＞y₁
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₂＞y₁
D．y₁＞y₃＞y₂

8. 难度：中等

下列四个命题：①两条对角线相等的四边形一定是矩形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④如果两个三角形有两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等．其中是真命题的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=-2，则在“①b＞0，②ac＞0，③b²-4ac＞0，④a+c＞b”中正确的判断有几个（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=4cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形图中阴影部分）的面积是（ ）

A．20πcm²
B．（20π+8）cm²
C．16πcm²
D．（16π+8）cm²

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+5的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知a²-4a+1=0，则=    ．

14. 难度：中等

如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=kx+b的图象，当y₁≥y₂时，x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

两圆半径之比为2：3，当它们外切时，圆心距为10cm，那么当它们内切时，圆心距为    cm．

16. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点、且∠D=130°，则∠BAC的度数是    度．

17. 难度：中等

如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是    ．

18. 难度：中等

如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为    ．

19. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PM切⊙O于点M，若⊙O的半径为a，PM的长为，那么△PMB的面积为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx-2=0的一个解为x=2，求m的值及方程的另一个解．

22. 难度：中等

解方程：

23. 难度：中等

已知：∠AOB，点M、N．求作：点Q，使点P在∠AOB的平分线上，且QM=QN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

24. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．

25. 难度：中等

如图，AB∥CD，且AB=2CD，E为AB的中点．
（1）证明：△AED≌△EBC；
（2）观察图形，在不添辅助的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形______．（直接写出结果，不要求证明）

26. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-（k+1）x+k²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．
（1）k取何值时，方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为时，求k的值．

27. 难度：中等

如图，已知AC切⊙O于A，AB为直径，C为⊙O外一点，BC交⊙O于点D，AC=6，BD=5，连接AD．
（1）证明：△CAD∽△CBA；（2）求线段DC的长．

28. 难度：中等

宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．

29. 难度：中等

已知AB是半径为6的⊙O的直径，点C是⊙O的半径OA上的动点，PC⊥AB交⊙O于E，交OA于C，PC=10，PT是⊙O的切线（切点T在上）．

（1）如图①当点C与点O重合时，求PT的长；
（2）如图②当点C与点A重合时，求AT的长；
（3）如图③设AC=x，PT=y，试求y关于x的函数关系式，并写出x、y的取值范围．

30. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（2，-3），C（3，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，E是抛物线上的点，并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍，求点E的坐标；
（3）设点M是抛物线上，位于x轴的下方，且在对称轴左侧的一个动点，过M作x轴的平行线，交抛物线于另一点N，再作MQ⊥x轴于Q，NP⊥x轴于P．试求矩形MNPQ周长的最大值．