2006-2007学年江苏省南京市29中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．150°
B．120°
C．75°
D．30°

2. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

3. 难度：中等

关于x的方程x²-2x+k=0有解，则k的值可以是（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

用配方法将方程x²-6x+7=0变形，结果正确的是（ ）
A．（x-3）²+4=0
B．（x-3）²-2=0
C．（x-3）²+2=0
D．（x+3）²+4=0

5. 难度：中等

已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（ ）
A．116cm
B．29cm
C．cm
D．cm

6. 难度：中等

在一个四边形ABCD中，依次连接各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件（ ）
A．垂直
B．相等
C．相交
D．不再需要条件

7. 难度：中等

两直角边分别为3，4的直角三角形斜边上的高为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．

8. 难度：中等

已知∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，OP=6，则点P到OA，OB的距离为（ ）
A．6，6
B．3，3
C．3，3
D．3，3

9. 难度：中等

如图，从一块长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小长方形的面积是原来长方形面积的一半，则x的值为（ ）

A．10
B．60
C．10或60
D．20或30

10. 难度：中等

平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角
D．对角线互相垂直

11. 难度：中等

如图，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，它的面积等于（ ）

A．5cm²
B．6cm²
C．7cm²
D．6.5cm²

12. 难度：中等

商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x元，那么应满足的方程是（ ）
A．（40+x）（20-2x）=1200
B．（40-2x）（20+x）=1200
C．（40-x）（20+2x）=1200
D．（40+2x）（20-x）=1200

二、填空题

13. 难度：中等

等腰三角形的周长为7，一边长为1，则它另两边长分别为    ．

14. 难度：中等

x=1是关于x的方程a²（x+1）-2=0的解，则a=    ．

15. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为4cm，则其腰上的高为    cm．

16. 难度：中等

如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是    （填序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：
（1）x²-3x-2=0；
（2）4（x-2）²-（x+3）²=0．

18. 难度：中等

己知A、B两个电话分机离电话线l的距离如图所示，试用尺规在直线l确定一点P，使得点P到A、B两个电话分机的距离相等．

19. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF，连接AE、FC，那么AE与FC有何关系，为什么？

20. 难度：中等

某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．

21. 难度：中等

甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

22. 难度：中等

如图，有一地面为长方形的仓库，一边长为5m，现在将它改建为简易住房，改建后分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，若已知卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库的另一边的长．

23. 难度：中等

如图，一块含有30°角（∠ABC=30°，∠ACB=90°）的木制三角板是由三块宽度相等的木条拼合而成，若木条的宽度为5cm，求制作时拼合缝AA′的长．

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF=DG．

25. 难度：中等

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，共有______块白色瓷砖，共有______块黑色瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，通过计算求此时n的值；
（3）是否存在n，使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？说明理由．

26. 难度：中等

在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）

27. 难度：中等

如图，折叠矩形纸面ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DE，若3AB=4BC，AE=1，求AB的长．

28. 难度：中等

阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
例如：如图2，

边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．
操作：如图3，

如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数
k=______时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
猜想：
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
（1）连续转动的次数k=______时，第一次出现P的“点回归”；
（2）连续转动的次数k=______时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
（3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．