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阅读:我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n(n>3)边形的边按照如图1的方式连续转动,当顶点P回到正n边形的内部时,我们把这种状态称为它的“点回归”;当△PQR回到原来的位置时,我们把这种状态称为它的“三角形回归”.
例如:如图2,
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边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内,顶点Q与点A重合,顶点R与点B重合,△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动,当△PQR连续转动3次时,顶点P回到正方形ABCD内部,第一次出现P的“点回归”;当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置,出现第一次△PQR的“三角形回归”.
操作:如图3,
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如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动,则连续转动的次数
k=______时,第一次出现P的“点回归”;连续转动的次数k=______时,第一次出现△PQR的“三角形回归”.
猜想:
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n(n>3)边形的边连续转动,
(1)连续转动的次数k=______时,第一次出现P的“点回归”;
(2)连续转动的次数k=______时,第一次出现△PQR的“三角形回归”;
(3)第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时,写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系.

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三个图形中,第一次点回归,连续转动的次数都是3次;第一次出现△PQR的“三角形回归”,连续转动的次数就是多边形的边数. 【解析】 操作:3,5.(4分) 猜想:(1)第一次点回归,连续转动的次数都是3次,故填3;(6分) (2)第一次出现△PQR的“三角形回归”,连续转动的次数就是多边形的边数,故填n;(8分) (3)当n不是3的倍数时,k=3n,当n是3的倍数时,k=n.(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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