2006-2007学年广东省汕头市某区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤0
C．a≥3
D．a≤3

2. 难度：中等

在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．（60+x）（40+2x）=2816
B．（60+x）（40+x）=2816
C．（60+2x）（40+x）=2816
D．（60+2x）（40+2x）=2816

3. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ）

A．1mm
B．2mm
C．3mm
D．4mm

4. 难度：中等

气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）
A．本市明天将有80%的地区降水
B．本市明天将有80%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大

5. 难度：中等

（课改区）将4个红球和若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一球，若摸出红球的概率为，那么白球的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．6个

二、填空题

6. 难度：中等

化简：=    ．

7. 难度：中等

如图中两圆的位置关系是    ．

8. 难度：中等

当c=    时，关于x的方程2x²+8x+c=0有实数根（填一个符合要求的数即可）．

9. 难度：中等

一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是    ．

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为    ．（结果保留π）

三、解答题

11. 难度：中等

12. 难度：中等

已知，方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，求c的值．

13. 难度：中等

一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：
（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是______；
（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是______；
（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是______．

14. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，BD⊥CE，交直线CE于D点，如果∠1=∠2．求证：CE为⊙O的切线．

15. 难度：中等

如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为，∠BCP=40°，求的长．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k+4）x²+3x+k²+3k-4=0的一个根为0．求k的值及另一个根．

18. 难度：中等

近年来，我市某乡的蔬菜产值不断增加，2003年蔬菜的产值是640万元，2005年产值达到1000万元．
（l）求2004年，2005年该乡蔬菜产值的年平均增长率是多少？
（2）若2006年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你计算2006年这个乡的蔬菜产值将达到多少万元？

19. 难度：中等

如图①，②，③中，点E，D分别是正△ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．
（1）图①中，∠APD的度数为60°，图②中，∠APD的度数为90°，图③中，∠APD的度数为______；（直接写答案）
（2）根据前面探索，将本题推广到一般的正n边形情况．如图④，点E，D分别是正n边形ABCM …中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为______．（直接写答案）

20. 难度：中等

在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．
（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．
（1）求证：OC=OF；
（2）在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．若正方形CDEF的边为2，求正方形FGHK的面积．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C，连接BB₁，设CB₁交AB于D，A_lB₁分别交AB，AC于E，F．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，除了△ABC≌△A₁B₁C，还有其他三对全等的三角形，请你全部写出来（不用证明）；
（2）当BB₁=BD时，求α度数；
（3）设BD=x，△ACD的面积为y，求y与x的函数关系式．