1. 难度:中等 | |
若==,且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值是( ) A.14 B.42 C.7 D. |
2. 难度:中等 | |
如图,已知直角三角形的两条直角边长的比为a:b=1:2,其斜边长为4cm,那么这个三角形的面积是( ) A.32cm2 B.16cm2 C.8cm2 D.4cm2 |
3. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB,AC相交于点D,E,若AD=4,DB=2,则DE:BC的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
下列结论不正确的是( ) A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似 |
5. 难度:中等 | |
如果△ABC∽△A′B′C′,BC=3,B′C′=1.8,则△A′B′C′与△ABC的相似比为( ) A.5:3 B.3:2 C.2:3 D.3:5 |
6. 难度:中等 | |
如图,小正方形的边长均为l,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA,PB,当PA2=PB•AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段PB的长约为( ) A.6.18 B.0.382 C.0.618 D.3.82 |
8. 难度:中等 | |
如图,设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点,DE上AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:BE等于( ) A.2:1 B.1:2 C.3:2 D.2:3 |
9. 难度:中等 | |
梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b,EF∥AD交AB,CD于E,F,且梯形AEFD与梯形EBCF相似,则EF等于( ) A. B. C. D.不能确定 |
10. 难度:中等 | |
已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC相似,要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边,那么另外两边的长度(单位:cm)分别为( ) A.10,25 B.10,36或12,36 C.12,36 D.10,25或12,36 |
11. 难度:中等 | |
在一张地图上,甲,乙两地的图上距离是3cm,而两地的实际距离为1500m,那么这张地图的比例尺为 . |
12. 难度:中等 | |
如图,DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点,且DE∥BC.若DE=2cm,BC=3cm,EC=cm,则AC= cm. |
13. 难度:中等 | |
如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AB=3,BC=2,A′B′=12,则A′C′= . |
14. 难度:中等 | |
如图,五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形,且位似比为.若五边形ABCDE的面积为16cm2,周长为22cm,那么五边形A′B′C′D′E′的面积为 cm2,周长为 cm. |
15. 难度:中等 | |
如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的高度为1.5cm,OA=48cm,OC=16cm,则火焰的高度是 cm. |
16. 难度:中等 | |
已知△ABC中,AB=15 cm,BC=20 cm,AC=30 cm,另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40 cm,求△A′B′C′的其余两边的长. |
17. 难度:中等 | |
如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD∽矩形EABF,AB=1.求矩形ABCD 的面积. |
18. 难度:中等 | |
已知Rt△ABC中,∠B=90°. (1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法). ①作∠BAC的平分线AD交BC于D; ②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H; ③连接ED. (2)在(1)的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形: △______∽△______;△______≌△______. 并选择其中一对加以证明. |
19. 难度:中等 | |
某社区拟筹资金2000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花,当△AMD地带种满花后,已经花了500元,请你预算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由. |
20. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=x,CE=y. (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x之间的函数关系式; (2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由. |
21. 难度:中等 | |
如图,在△ABC的外接圆O中,D是的中点,AD交BC于点E,连接BD. (1)列出图中所有相似三角形; (2)连接DC,若在上任取一点K(点A,B,C除外),连接CK,DK,DK交BC于点F,DC2=DF•DK是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明. |