《第2章 二次函数》2009年单元水平测试（1）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=-14，则函数关系式    ．

2. 难度：中等

请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式    ．

3. 难度：中等

函数y=x²-4的图象与y轴的交点坐标是    ．

4. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²-7的对称轴是直线    ．

5. 难度：中等

二次函数y=2x²-x-3的开口方向    ，对称轴    ，顶点坐标    ．

6. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标是（5，0），（-2，0），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解是    ．

7. 难度：中等

用配方法把二次函数y=2x²+2x-5化成y=a（x-h）²+k的形式为    ．

8. 难度：中等

抛物线y=（m-4）x²-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=    ．

9. 难度：中等

若函数y=a（x-h）²+k的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y=-2x²-2x+3相同，则此函数关系式    ．

10. 难度：中等

如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该抛物线的关系式    ．

二、选择题

11. 难度：中等

抛物线y=-2（x-1）²-3与y轴的交点纵坐标为（ ）
A．-3
B．-4
C．-5
D．-1

12. 难度：中等

将抛物线y=3x²向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）
A．y=3（x+2）²+4
B．y=3（x-2）²+4
C．y=3（x-2）²-4
D．y=3（x+2）²-4

13. 难度：中等

抛物线y=x²，y=-3x²，y=x²的图象开口最大的是（ ）
A．y=x²
B．y=-3x²
C．y=x²
D．无法确定

14. 难度：中等

二次函数y=x²-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
A．4
B．8
C．-4
D．16

15. 难度：中等

抛物线y=-2x²+4x+3的顶点坐标是（ ）
A．（-1，-5）
B．（1，5）
C．（-1，-4）
D．（-2，-7）

16. 难度：中等

过点（1，0），B（3，0），C（-1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（-1，5）
D．（2，）

17. 难度：中等

若有二次函数y=ax²+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x=x₁+x₂时，函数值为（ ）
A．a+c
B．a-c
C．-c
D．c

18. 难度：中等

在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t²+2t，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ）
A．2秒
B．4秒
C．6秒
D．8秒

19. 难度：中等

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞；④b＜1．其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

三、解答题

21. 难度：中等

已知二次函数y=（m-2）x²+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

22. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

23. 难度：中等

有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如图所示）．
（1）请你直接写出O、A、M三点的坐标；
（2）一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？

24. 难度：中等

甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：

速度x （千米/时）		5	10	15	20	25	…
刹车距离y（米）			2		6		…

（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式；
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数y=x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．

25. 难度：中等

某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？