《24.2.2 直线和圆的位置关系》2009年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（ ）

A．∠1=∠2
B．PA=PB
C．AB⊥OP
D．PA²=PC•PO

2. 难度：中等

下列直线中一定是圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线
D．过圆的直径端点的直线

3. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．圆的切线垂直于半径
C．经过半径的外端的直线是圆的切线
D．圆的切线垂直于过切点的半径

4. 难度：中等

如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（ ）

A．120°
B．110°
C．90°
D．55°

5. 难度：中等

如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）

A．（0，3）
B．（0，）
C．（0，2）
D．（0，）

6. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（ ）

A．（-4，0）
B．（-2，0）
C．（-4，0）或（-2，0）
D．（-3，0）

7. 难度：中等

若⊙O的半径为6，如果一条直线和圆相切，P为直线上的一点，则OP的长度（ ）
A．OP=6
B．OP＞6
C．OP≥6
D．OP＜6

8. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB于D点，以C为圆心，3cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定

9. 难度：中等

设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离或相切
B．相切或相交
C．相离或相交
D．无法确定

10. 难度：中等

已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交、相切、相离都有可能

11. 难度：中等

下列四个命题中正确的是（ ）
①与圆有公共点的直线是该圆的切线；
②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；
③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；
④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

12. 难度：中等

矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

13. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-x+与⊙O的位置关系是（ ）

A．相离
B．相交
C．相切
D．以下三种情形都有可能

14. 难度：中等

如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（ ）

A．70°
B．35°
C．20°
D．10°

15. 难度：中等

已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）

A．0＜x≤
B．l＜x≤
C．1≤x＜
D．x＞

16. 难度：中等

如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）

A．65°
B．115°
C．65°和115°
D．130°和50°

17. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（ ）

A．45°
B．55°
C．65°
D．70°

18. 难度：中等

OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切

19. 难度：中等

（易错题）下列说法正确的是（ ）
A．垂直于切线的直线必经过切点
B．垂直于半径的直线是圆的切线
C．圆的切线垂直于经过切点的半径
D．垂直于切线的直线必过圆心

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以AB中点为圆心的同心圆中与BC，AC都相离的圆的半径应符合条件（ ）
A．r＞2
B．r＜2
C．r＜1.5
D．r＜1

21. 难度：中等

⊙O的半径长为4，一条弦AB长为4，以点O为圆心，2为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定

22. 难度：中等

如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（ ）

A．PA=PB
B．∠APO=20°
C．∠OBP=70°
D．∠AOP=70°

23. 难度：中等

如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，AB=18cm，BC=20cm，AC=12cm，则△BMN的周长为（ ）

A．20cm
B．22cm
C．24cm
D．26cm

二、填空题

24. 难度：中等

如图所示，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D，E，F为切点，若∠BOC=105°，则∠A=    度，∠ABC=    度．

25. 难度：中等

如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为    ．

26. 难度：中等

以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是    ．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，以点C为圆心，6cm长为半径的圆与直线AB的位置关系是    ．

28. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，且∠APB=50°，点C是优弧上的一点，则∠ACB的度数为    度．

29. 难度：中等

等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若直线BC与⊙A相切，则⊙A的半径为    ．

30. 难度：中等

若直线与圆的公共点的个数不小于1，则直线与圆的位置关系是    ．

31. 难度：中等

已知圆的直径为13cm，直线与圆心的距离为d，当d=8cm时，直线与圆    ；当d=6.5cm时，直线与圆    ．

32. 难度：中等

（北师大版）两个圆都以O为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为，在大圆上取三点A、B、C，使∠ACB=30°，则直线AB与小圆的位置关系为    ．

33. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是    度．

34. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为    ．

35. 难度：中等

已知⊙O的半径为5cm，O到直线L的距离为d，当d=4cm时，直线L与⊙O    ；当d=    时，直线L与⊙O相切；当d=6cm时，直线L与⊙O    ．

36. 难度：中等

如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为    ．

37. 难度：中等

如图所示，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=30°，则∠BAC=    度．

38. 难度：中等

如图所示，∠APB=60°，半径为a的⊙O切PB于P点．若将⊙O在PB上向右滚动，则当滚动到⊙O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是    ．

39. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为    ．

40. 难度：中等

若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为    ．

41. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=    ，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是    ．

42. 难度：中等

如图所示，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的关系是    ．

43. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB=AC，则∠C的度数是    度．

44. 难度：中等

⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x²-4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为    ．

45. 难度：中等

（教材变式题）△ABC中∠A=50°，△ABC的内心为I，则∠BIC=    度．

46. 难度：中等

在Rt△ABC中，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则Rt△ABC的内切圆的半径r=    cm．

47. 难度：中等

等边三角形的内切圆半径为r，则等边三角形的周长为    ，面积为    ．

三、解答题

48. 难度：中等

如图，OM、ON为相交成30度角的两条公路，在OM上距O点160米有一所小学A，拖拉机沿ON方向以每小时18千米的速度行驶，在小学周围100米范围内会受到拖拉机噪音的影响．试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响？若受到影响，影响时间有多长？

49. 难度：中等

如图，P为正比例函数y=x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．

50. 难度：中等

如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连接AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E．根据以上条件写出三个正确结论（除AB=AC，AO=BO，∠ABC=∠ACB外）是：
（1）______；
（2）______；
（3）______．

51. 难度：中等

如图1，直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F．

（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
（2）如图2，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；
（3）求m与n之间的函数关系式；
（4）在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”）（沈阳05）

52. 难度：中等

如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

53. 难度：中等

如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？

54. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF的位置关系分别是多少？

55. 难度：中等

2006年6月某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

56. 难度：中等

在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：
（1）当r=______时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；
（2）当r=______时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；
（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．

57. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？
（1）r=4cm．（2）r=4.8cm．（3）r=6cm．

58. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．

59. 难度：中等

已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是？（只须写出三种情况）
（2）如图2，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．

60. 难度：中等

（教材变式题）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，以BC边上一点作⊙O分别与AB，AC边相切，求⊙O的半径r．

61. 难度：中等

如图所示，△ABC是钝角三角形，请用尺规画出△ABC的外接圆．

62. 难度：中等

如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

63. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．