《23.1-23.3 二次函数》2010年单元试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是（ ）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

2. 难度：中等

二次函数y=-（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

3. 难度：中等

抛物线y=2x²+4x-3的顶点坐标是（ ）
A．（1，-5）
B．（-1，-5）
C．（-1，-4）
D．（-2，-7）

4. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+1的对称轴是（ ）
A．直线x=0
B．直线x=1
C．直线x=2
D．直线x=

5. 难度：中等

二次函数y=-2（x-3）²+5图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（3，5）
B．开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，5）
D．开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（-3，-5）

6. 难度：中等

与抛物线y=x²-2x-4关于x轴对称的图象表示为（ ）
A．y=-x²+2x+4
B．y=-x²+2x-4
C．y=x²-2x+6
D．y=x²-2x-4

7. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x²-3x+5，则有（ ）
A．b=3，c=7
B．b=-9，c=25
C．b=3，c=3
D．b=-9，c=21

8. 难度：中等

若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x=1
B．直线x=2
C．直线x=3
D．直线x=4

9. 难度：中等

巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知抛物线y=（x-4）²-3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）

A．（5，0）
B．（6，0）
C．（7，0）
D．（8，0）

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=-3x²+6x+9的图象的开口方向    ，它与y轴的交点坐标是    ．

12. 难度：中等

将抛物线y=x²向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是    ．

13. 难度：中等

一个函数有下列性质：
①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；
③当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大．
满足上述三条性质的二次函数解析式可以是    （只要求写出一个）．

14. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最    值，且a    0，b    0，c    0．

三、解答题

15. 难度：中等

若抛物线y=x²-2x-3经过点A（m，0）和点B（-2，n），求点A、B的坐标．

16. 难度：中等

已知抛物线y=x²-4x+m的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标．

17. 难度：中等

如图，P为抛物线y=x²-x+上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．

18. 难度：中等

已知二次函数的图象的对称轴为x=2，函数的最小值为3，且图象经过点（-1，5），求此二次函数图象的关系式．

19. 难度：中等

已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与y轴交于（0，）
（1）求函数的解析式；
（2）当x为何值时，y随x增大而增大．

20. 难度：中等

廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-x²+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF（精确到1米）．

21. 难度：中等

如图所示，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m，拱高是2m，当水面下降1m后，水面宽度是多少？（=2.45，结果保留0.1m）

22. 难度：中等

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B₁，求△AB₁B的面积．