2013年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2²|的值是（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（ ）
A．1.5×10⁶
B．0.15×10⁷
C．1.5×10⁷
D．15×10⁶

4. 难度：中等

下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

5. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≥3
B．x≤6
C．3≤x≤6
D．x≥6

6. 难度：中等

商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品就只需付（ ）元．
A．35
B．60
C．75
D．150

7. 难度：中等

甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

为了呼吁同学们共同关注地球暖化问题对人类生活的影响，小明调查了2011年6月气温情况，如图所示．根据统计图分析，这组数据的众数和中位数分别是（ ）

A．32℃，30℃
B．31℃，30℃
C．32℃，31℃
D．31℃，31℃

9. 难度：中等

如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）

A．y=
B．y=
C．y=x²
D．y=

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，）、E（0，-6），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y轴）的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：
①BE⊥GD；②OH=BG；③∠AHD=45°；④GD=，
其中正确的结论个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

14. 难度：中等

如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，则河宽AB为    m（结果保留根号）．

15. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC₁⊥AB于C₁，过点C₁作C₁C₂⊥AC于C₂，过点C₂作C₂C₃⊥AB于C₃，…，按此作发进行下去，则AC_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解关于的方程：．

19. 难度：中等

图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．

20. 难度：中等

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，直线CD、ED分别交直线AB于点F和M．
（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）已知OM=1，MF=3，请求出⊙O的半径并计算tan∠DMF的值．

22. 难度：中等

某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，售价每增加1元，销量减少10台，若商场将这种台灯销售单价定为x（元），每月销量为y（件）．
（1）试判断商场每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系；
（2）如果经销商想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果经销商想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月用于购进这种台灯的成本最少需要多少元？

23. 难度：中等

已知如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．
（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
（2）请确定抛物线的解析式；
（3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．