1. 难度:中等 | |
已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=( ) A.18° B.36° C.72° D.144° |
2. 难度:中等 | |
如图,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为( ) A.cm B.2cm C.2cm D.4cm |
3. 难度:中等 | |
如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是( ) A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC |
4. 难度:中等 | |
如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是( ) A.26 B.25 C.21 D.20 |
5. 难度:中等 | |
如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 |
6. 难度:中等 | |
如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=BC.图中相似三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 |
7. 难度:中等 | |
已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有( ) A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个 |
8. 难度:中等 | |
在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为( ) A.11+ B.11- C.11+或11- D.11+或1+ |
9. 难度:中等 | |
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延长线于F点,则CF= . |
10. 难度:中等 | |
菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm,BD=6cm,则边长AB= cm. |
11. 难度:中等 | |
正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为 度. |
12. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,AB=CD=5,∠B=60°,则下底BC的长为 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件 ,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可). |
14. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24cm2,则AC长是 cm. |
15. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:2,且AC=10,则DE的长度是 . |
16. 难度:中等 | |
如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为 . |
17. 难度:中等 | |
如图,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是 . |
18. 难度:中等 | |
矩形ABCD中,AB=10,BC=3,E为AB边的中点,P为CD边上的点,且△AEP是腰长为5的等腰三角形,则DP= . |
19. 难度:中等 | |
如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F. 求证:∠DAE=∠BCF. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF.求证:AE=AF. |
21. 难度:中等 | |
菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上. (1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF; (2)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形. |
22. 难度:中等 | |
如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上. (1)求证:CE=CF; (2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长. |
23. 难度:中等 | |
如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点. (1)求证:△MBA≌△NDC; (2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由. |
24. 难度:中等 | |
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形; (2)填空:①当AM的值为______时,四边形AMDN是矩形; ②当AM的值为______时,四边形AMDN是菱形. |
25. 难度:中等 | |
如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于点O. (1)求边AB的长; (2)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G. ①判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由; ②旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BE>CE),求CG的长. |
26. 难度:中等 | |
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线. (1)三角形有______条面积等分线,平行四边形有______条面积等分线; (2)如图①所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线; (3)如图②,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB≠CD,且S△ABC<S△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并写出理由. |
27. 难度:中等 | |
(1)问题探究 如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明. (2)拓展延伸 ①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由. ②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明) |
28. 难度:中等 | |
如图,正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动,移动开始前点A与点F重合,在移动过程中,边AD始终与边FG重合,连接CG,过点A作CG的平行线交线段GH于点P,连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm,矩形EFGH的边FG,GH的长分别为4cm,3cm,设正方形移动时间为x(s),线段GP的长为y(cm),其中0≤x≤2.5. (1)试求出y关于x的函数关系式,并求当y=3时相应x的值; (2)记△DGP的面积为S1,△CDG的面积为S2.试说明S1-S2是常数; (3)当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时,求线段PD的长. |