2013年广东省惠州市多祝三中中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥l
B．x≤l
C．x＞l
D．x≠l

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a-3b=5ab
B．a²•a³=a⁵
C．（2a）³=6a³
D．a⁶+a³=a⁹

4. 难度：中等

如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）
A．6.7×10⁵米
B．6.7×10⁶米
C．6.7×10⁷米
D．6.7×10⁸米

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题
①方程x²=x的解是x=1；
②4的平方根是2；
③有两边和一角相等的两个三角形全等；
④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；
其中正确的个数有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

10. 难度：中等

已知点P（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．-1＜a＜
C．-＜a＜1
D．a＞

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2x²-4x+2=    ．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（m-2）x²+x+m²-4=0的一个根为0，则m值是    ．

13. 难度：中等

⊙O的半径为1cm，弦AB=cm，AC=cm，则∠BAC的度数为    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+5的对称轴是直线    ．

15. 难度：中等

如果实数x，y满足方程组，那么x²-y²=    ．

16. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？

20. 难度：中等

某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度．如图，在距主塔从AE60米的D处．用仪器测得主塔顶部A的仰角为68°，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

21. 难度：中等

为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x＜70	30	0.1
70≤x＜80	90	N
80≤x＜90	m	0.4
90≤x≤100	60	0.2

请根据以图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______；
（2）在表中：m=______．n=______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果比赛成绩80分以上为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是______．

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x²-9＞0．
【解析】
∵x²-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）（2）
解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x²-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：求分式不等式的解集．

24. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG；
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

25. 难度：中等

已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．