2012年湖南省湘西州中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

比较大小：-2    3．（填“＞”、“＜”或“=”）

2. 难度：中等

分解因式：2x+2y=    ．

3. 难度：中等

如图，a∥b，∠1=50°，则∠2=    ．

4. 难度：中等

抛掷一枚硬币，则硬币正面朝上的概率为    ．

5. 难度：中等

如图，点A、B、C都在圆上，若∠AOB=140°，则∠ACB=    ．

6. 难度：中等

某校学生在“手拉手”关爱活动中，省下零用钱，为家庭贫困少年儿童捐款，各班捐款数额如下：（单位：元）98、102、97、97、103、95、105、95，则该校平均每班捐款    元（用科学记算器计算或笔算）．

二、选择题

7. 难度：中等

下列各数是负数的是（ ）
A．-1
B．0
C．2012
D．38

8. 难度：中等

2012年5月，中央电视台“心连心”艺术团在吉首慰问演出，此次演出有1800多演员参加，数据1800用科学记数表示为（ ）
A．0.18×10⁴
B．1.8×10³
C．18×10²
D．1.8×10^-39

9. 难度：中等

函数中，自变量x的值范围为（ ）
A．x＞5
B．x＜5
C．x=5
D．x≠510

10. 难度：中等

在艺术字中，有些汉字是轴对称的，下列不是轴对称的汉字是（ ）
A．田
B．中
C．王
D．上

11. 难度：中等

图中几何体的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

数据：2，3，3，5，4，3中，众数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．513

13. 难度：中等

如图，直线l与⊙O的位置关系为（ ）

A．相交
B．相切
C．相离
D．内含

14. 难度：中等

为了了解某中学初三800名学生的视力情况，从中随机抽取了30名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为（ ）
A．800
B．30
C．800名学生的视力
D．30名学生的视力

15. 难度：中等

反比例函数的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．一点确定一条直线
B．是无理数
C．2的相反数是-2
D．30°的余角是60°

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

如图，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠A=∠D．求证：△ABO≌△DCO．

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求EF的长．

21. 难度：中等

湘西州某中学开展以“学雷锋”为主题的演讲比赛，同学们积极参与．现经过初赛后，选出20名同学参加决赛，所有参加决赛的同学均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖．现将这次获奖结果绘制成如下扇形统计图．
请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）求一奖所占的百分比；
（2）求获得二等奖的人数；
（3）求三等奖所对应扇形的圆心角的度数．

22. 难度：中等

已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点B（-1，5）、C（0，3）、D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．

23. 难度：中等

湘西州盛产茶叶，尤其是“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”远近闻名．现吉首市一家茶叶店同时经营“古丈毛尖”和“保靖黄金茶”两种茶叶．张三在这家茶叶店购买了1千克“古丈毛尖”和1千克“保靖黄金茶”，共用了1000元；李四在这家茶叶店购买了和张三同样品种的3千克“古丈毛尖”和2千克“保靖黄金茶”，共用了2600元．请问他们购买的“古丈毛尖”每千克多少元？“保靖黄金茶”每千克多少元？

24. 难度：中等

如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=x²-2x+c与y轴交于点A（0，-3），与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求B、C两点的坐标；
（3）设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若△PBC的面积为4，求点P的坐标；
（4）点M为抛物线上一动点，点N为抛物线的对称轴上一动点，当M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（BC为平行四边形的一条边），求此时点M的坐标．