2013年河南省中考数学预测试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-|的相反数是（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

2. 难度：中等

地球上水的总储量为1.39×10¹⁸m³，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×10¹⁸m³，因此我们要节约用水．请将0.0107×10¹⁸m³用科学记数法表示是（ ）
A．1.07×10¹⁶m³
B．0.107×10¹⁷m³
C．10.7×10¹⁵m³
D．1.07×10¹⁷m³

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式
B．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定
C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次

4. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ）
A．-4＜b＜8
B．-4＜b＜0
C．b＜-4或b＞8
D．-4≤b≤8

6. 难度：中等

如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ）
A．∠POQ不可能等于90°
B．=
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称
D．△POQ的面积是（|k₁|+|k₂|）

7. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（ ）

A．80°
B．110°
C．120°
D．140°

8. 难度：中等

如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）

A．（3，）
B．（3，）
C．（，）
D．（，）

二、填空题

9. 难度：中等

使有意义的实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为    ．

11. 难度：中等

小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是    ．

13. 难度：中等

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x-a）（x-b）+2=0（a＜b）的两个根，则实数x₁，x₂，a，b的大小关系为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…和B₁，B₂，B₃，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA₁B₁，△B₁A₂B₂，△B₂A₃B₃，…都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（），那么点A_n的纵坐标是    ．

15. 难度：中等

在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若实数x、y满足x²+6x+，求代数式（）÷的值．（要求对代数式先化简，再求值．）

17. 难度：中等

扬州市中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有______人．
（2）请你将统计图1补充完整．
（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是______度．
（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．

18. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；
（3）若BD=6，CD=4，求AD的长．

19. 难度：中等

如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数y₂=-x-（k+1）的图象在第二象限内的交点，AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，且矩形ABOD的面积为3．
（1）求两函数的解析式以及两交点A，C的坐标；
（2）直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围；
（3）若点P是y轴上一点，且S_△APC=5，求点P的坐标．

20. 难度：中等

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（≈1.4，≈1.7）

21. 难度：中等

整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

22. 难度：中等

正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．
（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．
①求证：DF=EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）

23. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．