2013年湖南省岳阳市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2013的相反数是（ ）
A．-2013
B．2013
C．
D．-

2. 难度：中等

计算a³•a²的结果是（ ）
A．a⁵
B．a⁶
C．a³+a²
D．3a²

3. 难度：中等

一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）
A．建
B．设
C．和
D．谐

4. 难度：中等

不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=3
D．x=-3

6. 难度：中等

两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．内切
C．相交
D．外切

7. 难度：中等

某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．12，13
B．12，14
C．13，14
D．13，16

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：xy-3x=    ．

10. 难度：中等

单项式-5x²y的系数是    ．

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人，数据47500用科学记数法表示为    ．

13. 难度：中等

如图，点P（-3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为    ．

14. 难度：中等

如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为    ．

15. 难度：中等

同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为    m．

16. 难度：中等

夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为    m．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|+（-1）²⁰¹³-（π-）．

18. 难度：中等

先化简，再求值：a-2+，其中a=3．

19. 难度：中等

如图，反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象，都经过点A（1，2）
（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．

20. 难度：中等

某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价好零售价（单位：元/kg）如下表所示：

品名	批发价	零售价
黄瓜	2.4	4
土豆	3	5

（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？

21. 难度：中等

某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）本次上交调查表的总人数为多少？
（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．

22. 难度：中等

某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°．
（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；
（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由．

23. 难度：中等

某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：DP=DQ；
（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．

24. 难度：中等

如图，已知以E（3，0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，顶点为F．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；
（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：
①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；
②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由．