如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为(1,
).
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)如图①,设该抛物线的对称轴与x轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使△CDP为等腰三角形,请直接写出满足条件的所有点P的坐标;
(3)如图②,连结AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合),过点E作EF∥AC交线段BC于点F,连结CE,记△CEF的面积为S,求出S的最大值及此时E点的坐标.
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如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC、BE,且AC和BE相交于点O.
(1)求证:四边形ABCE是菱形;
(2)如图2,P是线段BC上一动点(不与B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,过Q作QR⊥BD交BD于R.
①四边形PQED的面积是否为定值?若是,请求出其值;若不是,请说明理由;
②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似?若可能,请求出线段BP的长;若不可能,请说明理由.
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