2012年安徽省马鞍山七中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数的相反数的倒数是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

2. 难度：中等

世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（ ）
A．6.7×10⁵m
B．6.7×10^-5m
C．6.7×10⁶m
D．6.7×10^-6m

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x⁵+x⁵=x¹⁰
B．x⁵•x⁵=x¹⁰
C．（x⁵）⁵=x¹⁰
D．x²⁰÷x²=x¹⁰

4. 难度：中等

已知锐角A满足关系式2sin²A-5sinA+2=0，则sinA的值为（ ）
A．或2
B．2
C．
D．以上都不对

5. 难度：中等

将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（ ）

A．43°
B．44°
C．45°
D．46°

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于圆O，点P在上．则∠BPC=（ ）

A．35°
B．40°
C．45°
D．50°

7. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）

A．（-a，-b）
B．（-a．-b-1）
C．（-a，-b+1）
D．（-a，-b-2）

8. 难度：中等

反比例函数y=经过点（-1，3），则a²⁰¹²的值是（ ）
A．-2012
B．2012
C．-1
D．1

9. 难度：中等

一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过原点（如图所示），记m=|a-b+c|+|2a+b|，n=|a+b+c|+|2a-b|，则（ ）

A．m＜n
B．m=n
C．m＞n
D．无法确定m、n的大小关系

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：ab²-2a²b+a³=    ．

12. 难度：中等

我校要从张、王、李、赵4名优秀学生选手中随机选派2人参加市教育局举办的“爱我中华”演讲比赛，则张、李两位学生同时被选中的概率为    ．

13. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是    ．

14. 难度：中等

对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：2^-2÷|-|+-4cos45°．

16. 难度：中等

附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、G分别是AB、AD上的任意一点，EF∥AD，交CD于F，GH∥AB，交BC于H．EF、GH将矩形ABCD分成四个小矩形的面积分别为a、b、c、d．
（1）试猜想：a、b、c、d满足何种等量关系（直接写出a、b、c、d所满足的等式）；
（2）证明（1）中的猜想是正确的．

18. 难度：中等

如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量“佳山”高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D（C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30°，在D处测得山顶A的仰角为45°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）

20. 难度：中等

为了了解2012年我市初三学生理化操作实验考试的成绩情况，随机抽取了初三50位考生的得分情况如下表：

得分（分）	10	9	8	7	6
人数（人）	15	20	8	5	2

根据表中信息，解答下列问题：
（1）求这50位同学理化实验操作得分的众数、中位数、平均数．
（2）将这50位同学此次操作得分制成如图所示的扇形统计图．试计算扇形①的圆心角度数；
（3）若我市今年有4500名同学参加本次实验操作考试，估计成绩不低于8分的学生大约有多少人？

21. 难度：中等

阅读以下材料：
定义：对于三个数a、b、c，用max{a，b，c}表示这三个数中的最大数．
例如：①max{-1，2，3}=3； ②max{-1，2，a}=
根据以上材料，解决下列问题：
（1）如果max{2，2x+2，4-2x}=2x+2，求x的取值范围；
（2）在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=x+1，y=（x-1）²，y=2-x的图象（不需列表），通过观察图象，填空：max{x+1，（x-1）²，2-x}的最小值为______．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．

23. 难度：中等

如图，已知直线l₁的解析式为y=3x+6，直线l₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l₂经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l₂从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）对于（2）中的△PCQ的面积S是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）试探究：当t 为何值时，△PCQ为等腰三角形．