2013年安徽省十校联考中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5的相反数是（ ）
A．
B．-5
C．
D．5

2. 难度：中等

2012年安徽省粮食总产比上年增产30.7亿斤，实现连续“七年增、九年丰”，30.7亿用科学记数法表示为（ ）
A．3.07×10⁸
B．30.7×10⁸
C．3.07×10⁹
D．0.307×10¹⁰

3. 难度：中等

估计的大小在（ ）
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间

4. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上
B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖

5. 难度：中等

在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（ ）

A．图①
B．图②
C．图③
D．图④

6. 难度：中等

两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b-5|+a²-4a+4=0，则两圆的位置关系为（ ）
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离

7. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-3x+5，则（ ）
A．b=3，c=7
B．b=6，c=3
C．b=-9，c=-5
D．b=-9，c=21

8. 难度：中等

如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC²，则y关于x的函数的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格中的格点上，则tanB的值为    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是    ．

14. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的是    ．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax²+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线；   ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

三、解答题

15. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

16. 难度：中等

一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成60°角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：）

17. 难度：中等

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用8天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．

19. 难度：中等

如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比；
（2）以位似中心O为旋转中心，把△A′B′C′按顺时针方向旋转90°得到△A″B″C″，画出△A″B″C″．

20. 难度：中等

如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．

（1）观察图形，请填与下列表格：

正方形边长	1	3	5	7	…	n（奇数）
红色小正方形个数					…

正方形边长	2	4	6	8	…	n（偶数）
红色小正方形个数					…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数为P₂，问是否存在偶数n，使P₂=5P₁？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

一个黑布袋中有五个完全相同的小球，分别标有数字1、2、-1、-2、和-3．小明二次从黑布袋中随机个摸出一个小球，第一次摸出的球其标有的数字作为点Q（x，y）的横坐标，第二次摸出的球其标有的数字作为点Q（x，y）的纵坐标，且第一次摸出的球不在放回黑布袋中．
（1）试用列表或画树形图的方法列举出点Q（x，y）的所有情形；
（2）求点Q（x，y）落在直线y=x-3上的概率．

22. 难度：中等

随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y₂与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？

23. 难度：中等

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S_△AB′C′：S_△ABC=______；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为______度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．