2012年广西贵港市桂平市中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-2+3的值是（ ）
A．-5
B．-1
C．1
D．5

2. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-5
B．x＜-5
C．x≠-5
D．x≥-5

3. 难度：中等

下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3
B．2，2，4
C．3，4，5
D．3，4，8

4. 难度：中等

两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A．两个外离的圆
B．两个外切的圆
C．两个相交的圆
D．两个内切的圆

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S²_甲=0.01，乙组数据的方差S²_乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

6. 难度：中等

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）²=5000
B．3000x²=5000
C．3000（1+x%）²=5000
D．3000（1+x）+3000（1+x）²=5000

7. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（ ）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．18cm

8. 难度：中等

将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

如图，直线y₁=k₁x+a与y₂=k₂x+b的交点坐标为（1，2），则使y₁＜y₂的x的取值范围为（ ）

A．x＞1
B．x＞2
C．x＜1
D．x＜2

10. 难度：中等

如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

11. 难度：中等

如图，直线AC∥BD，⊙O与AC和BD分别相切于点A和点B．点M和点N分别是AC和BD上的动点，MN沿AC和BD平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ）

A．直线AC和BD的距离为2
B．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
C．若MN与⊙O相切，则AM=
D．MN=

12. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x²+1，1-x²}，则y的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约148亿元，则148亿元用科学记数法表示为（保留两个有效数字）      元．

15. 难度：中等

不透明的口袋里装有白，黄，蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，则口袋里有蓝球    个．

16. 难度：中等

如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径是AB=2，弦AC=1，则∠CAD=    度．

17. 难度：中等

如果不等式组的解集是x＞3，那么m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）有这样一道题：“计算：的值，其中x=2012．”甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．请解释这是怎么回事．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）

21. 难度：中等

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函数（x＞0）的图象于点N；作PM⊥AN交反比例函数（x＞0）的图象于点M，PN=4．
（1）求反比例函数和直线AM的解析式；
（2）求△APM的面积．

22. 难度：中等

某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加丙组的人数为______；
（2）该年级报名参加本次活动的总人数______，并补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

23. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．

24. 难度：中等

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

	A型利润	B型利润
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）设分配给甲店A型产品W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值．

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD内接于⊙O，AB=3AD，对角线AC中点O为圆心，BK⊥AC，垂足为K．DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：AE=CK；
（2）设AB=y，BK=x，试求y与x的函数关系式；
（3）若DE=6，求⊙O的半径长．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，与y轴交于点C，且x₁、x₂（x₁＜x₂）是方程（x+1）（x-3）=0的两个根．
（1）求抛物线的解析式及点C坐标；
（2）若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求DE长的最大值；
（3）试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．