2013年5月中考数学模拟试卷（35）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

64的平方根是（ ）
A．8
B．-8
C．±8
D．以上都不对

3. 难度：中等

据中央电视台报道，今年“五一”黄金周期间我国交通部门运输旅客达230 000 000人次，则交通部门在“五一”黄金周期间平均一天运输旅客的人数约为（保留三个有效数字）（ ）
A．328
B．329
C．3.28×10⁷
D．3.29×10⁷

4. 难度：中等

为了解我市七年级20 000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．20 000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．500名学生是抽取的一个样本
D．每个学生的身高是个体

5. 难度：中等

函数：中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x≠3
C．x≥-1且x≠3
D．x＜-1

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

袋中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，则任意摸出两个球均为红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形
B．直角梯形
C．菱形
D．正方形

10. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

11. 难度：中等

下列说法中，正确的说法有（ ）
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②一元二次方程x²-3x-4=0的根是x₁=4，x₂=-1；
③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④一元一次不等式2x+5＜11的正整数解有3个；
⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（ ）
A．abc＞0
B．a+b=0
C．2b+c＞0
D．4a+c＜2b

二、填空题

13. 难度：中等

计算：2cos45°-3+（1-）=    ．

14. 难度：中等

化简：=    ．

15. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于    cm．

16. 难度：中等

若圆的一条弦把圆分成1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于    ．

17. 难度：中等

某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为2，则BC的长为    （保留根号）．

19. 难度：中等

如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=    度．

20. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A、B，已知A的坐标为（-2，1），则点B的坐标为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：______．

22. 难度：中等

如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为多少米？

23. 难度：中等

如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．

24. 难度：中等

天宇便利店老板到厂家购进A，B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1 000元，且该店销售A种香油每瓶8元，B种香油每瓶10元．
（1）该店购进A，B两种香油各多少瓶？
（2）将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？
（3）老板打算再以原来的进价购进A，B两种香油共200瓶，计划投资不超过1 420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．