2013年四川省雅安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

2. 难度：中等

五边形的内角和为（ ）
A．720°
B．540°
C．360°
D．180°

3. 难度：中等

已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x=0的两根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．4

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．100°

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．（-2）²=-2
B．a²+a³=a⁵
C．（3a²）²=3a⁴
D．x⁶÷x²=x⁴

6. 难度：中等

一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（ ）
A．3.5，3
B．3，4
C．3，3.5
D．4，3

7. 难度：中等

不等式组的整数解有（ ） 个．
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S_△CEF：S_{四边形BCED}的值为（ ）

A．1：3
B．2：3
C．1：4
D．2：5

9. 难度：中等

将抛物线y=（x-1）²+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x-2）²
B．y=（x-2）²+6
C．y=x²+6
D．y=x²

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S_△CEF=2S_△ABE．其中正确结论有（ ）个．

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

13. 难度：中等

已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是    ．

14. 难度：中等

从-1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是    ．

15. 难度：中等

若（a-1）²+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为    ．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=    ..

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（-，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：8+|-2|-4sin45°-      
（2）先化简，再求值：（1-）÷，其中m=2．

19. 难度：中等

在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

20. 难度：中等

甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组） 求解）

21. 难度：中等

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球  B．乒乓球C．羽毛球  D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由．