2013年浙江省杭州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．m³+m²=m⁵
B．m³•m²=m⁶
C．（1-m）（1+m）=m²-1
D．

3. 难度：中等

在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）

A．AC⊥BD
B．∠A+∠B=180°
C．AB=AD
D．∠A≠∠C

4. 难度：中等

若a+b=3，a-b=7，则ab=（ ）
A．-10
B．-40
C．10
D．40

5. 难度：中等

根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）

A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同
B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元
D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长

6. 难度：中等

如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）

A．k＞2
B．1＜k＜2
C．
D．

7. 难度：中等

在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点
C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

8. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

给出下列命题及函数y=x，y=x²和y=的图象：
①如果，那么0＜a＜1；
②如果，那么a＞1；
③如果，那么-1＜a＜0；
④如果时，那么a＜-1．
则（ ）
A．正确的命题是①④
B．错误的命题是②③④
C．正确的命题是①②
D．错误的命题只有③

二、填空题

11. 难度：中等

3²×3.14+3×（-9.42）=    ．

12. 难度：中等

把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是    （只需填上正确结论的序号）

14. 难度：中等

杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则=    分
杭州市某4所高中最低录取分数线统计表

学校	2011年	2012年
杭州A中	438	442
杭州B中	435	442
杭州C中	435	439
杭州D中	435	439

15. 难度：中等

四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S₁，S₂，则|S₁-S₂|=    （平方单位）

16. 难度：中等

射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值    （单位：秒）

三、解答题

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．

18. 难度：中等

当x满足条件时，求出方程x²-2x-4=0的根．

19. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．
求证：△GAB是等腰三角形．

20. 难度：中等

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y₂=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y₁随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

21. 难度：中等

某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．

22. 难度：中等

（1）先求解下列两题：
①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．

23. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S₁．
（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）设四边形CMPF的面积为S₂，CF=x，．
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．