2013年山东省泰安市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-2）^-2等于（ ）
A．-4
B．4
C．-
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3x³-5x³=-2
B．6x³÷2x^-2=3
C．（）²=x⁶
D．-3（2x-4）=-6x-12

3. 难度：中等

2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（ ）
A．5.2×10¹²元
B．52×10¹²元
C．0.52×10¹⁴元
D．5.2×10¹³元

4. 难度：中等

下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）

A．13
B．11
C．10
D．8

5. 难度：中等

下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．-2＜x＜4
B．x＜4或x≥-2
C．-2≤x＜4
D．-2＜x≤4

7. 难度：中等

实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A．4，5
B．5，4
C．4，4
D．5，5

8. 难度：中等

如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）

A．90°
B．180°
C．210°
D．270°

9. 难度：中等

如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（ ）

A．60°
B．70°
C．120°
D．140°

10. 难度：中等

对于抛物线y=-（x+1）²+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P₁，点P₁绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P₂，则P₂点的坐标为（ ）

A．（1.4，-1）
B．（1.5，2）
C．（1.6，1）
D．（2.4，1）

12. 难度：中等

有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ）

A．OC∥AE
B．EC=BC
C．∠DAE=∠ABE
D．AC⊥OE

14. 难度：中等

化简分式的结果是（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

15. 难度：中等

某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+8x+b的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7
B．3＜m＜4
C．m＞1
D．m＜4

18. 难度：中等

如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O₁，O₂，O₃，O₄分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）

A．8
B．4
C．4π+4
D．4π-4

19. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）

A．2
B．4
C．4
D．8

20. 难度：中等

观察下列等式：
3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187…
解答下列问题：3+3²+3³+3⁴…+3²⁰¹³的末位数字是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．7

二、填空题

21. 难度：中等

分解因式：m³-4m=    ．

22. 难度：中等

化简：（-）--|-3|=    ．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是    ．

24. 难度：中等

如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为    （取，结果精确到0.1海里）．

三、解答题

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC²=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．

27. 难度：中等

某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

28. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．

29. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．