2013年广东省湛江市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．1
B．
C．0
D．-1

2. 难度：中等

国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A．213×10⁶
B．21.3×10⁷
C．2.13×10⁸
D．2.13×10⁹

3. 难度：中等

气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（ ）
A．24
B．22
C．20
D．17

4. 难度：中等

如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

7. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）⁴=a⁶
C．a⁴÷a=a³
D．（x+y）²=x²+y²

8. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-3
B．x≥-3
C．x≠-3
D．x≤-3

9. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．

10. 难度：中等

由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）
A．12（1+a%）²=5
B．12（1-a%）²=5
C．12（1-2a%）=5
D．12（1-a²%）=5

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（ ）
A．25°
B．35°
C．55°
D．70°

12. 难度：中等

四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²-4=    ．

14. 难度：中等

抛物线y=x²+1的最小值是    ．

15. 难度：中等

若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=    ．

16. 难度：中等

如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂与x轴、底边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，则顶点A₃的坐标是    ，A₉₂的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-6|--（-1）²．

18. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．

20. 难度：中等

把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

21. 难度：中等

如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，其中=1.732）

22. 难度：中等

2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
      频率分布表

分数段	频数	频率
50.5-60.5	16	0.08
60.5-70.5	40	0.2
70.5-80.5	50	0.25
80.5-90.5	m	0.35
90.5-100.5	24	n

（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=______，n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
（1）求证：PA为⊙O的切线；
（2）若OB=5，OP=，求AC的长．

24. 难度：中等

阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
sin30°=，cos30°=，则sin²30°+cos²30°=______；①
sin45°=，cos45°=，则sin²45°+cos²45°=______；②
sin60°=，cos60°=，则sin²60°+cos²60°=______．③
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A=______．④
（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．

25. 难度：中等

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，-5）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．