2013年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．357×10⁴
B．35.7×10⁵
C．3.57×10⁶
D．3.57×10⁷

2. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线
B．角平分线
C．高
D．中位线

4. 难度：中等

如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（ ）

A．9
B．6
C．3
D．4

6. 难度：中等

小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某校九年级（1）班（2）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数和众数分别是
（ ）
A．42，40
B．38，42
C．38，40
D．40，42

8. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：
①∠A=45°；②AC=AB；③=；④CE•AB=2BD²
其中正确结论的个数为（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

计算：|-2|-（3-π）+2cos45°=    ．

10. 难度：中等

要使式子有意义，则x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a²+2a+b的值为    ．

12. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm²，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为    cm．

13. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形的直角顶点的坐标为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

解方程：．

15. 难度：中等

某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，仍能盈利25%．
（1）求这种玩具的进价；
（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）

16. 难度：中等

如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0…①
（1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

18. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

19. 难度：中等

如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．

20. 难度：中等

为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第l组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______，次数在140≤x＜160这组的频率为______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有______人．

21. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=．
（1）求反比例函数、一次函数的解析式；
（2）求三角形ABO的面积；
（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．

22. 难度：中等

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

24. 难度：中等

如图1，已知：抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x-2，连接AC．
（1）B、C两点坐标分别为B（______，______）、C（______，______），抛物线的函数关系式为______；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．