2013年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是（ ）
A．
B．a
C．a²
D．

2. 难度：中等

计算（-a²）³的结果是（ ）
A．a⁵
B．-a⁵
C．a⁶
D．-a⁶

3. 难度：中等

面积为0.8m²的正方形地砖，它的边长介于（ ）
A．90cm与100cm之间
B．80cm与90cm之间
C．70cm与80cm之间
D．60cm与70cm之间

4. 难度：中等

从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是（ ）
A．x＞0
B．x＞2
C．x＜0
D．x＜2

5. 难度：中等

已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（ ）

A．75°
B．72°
C．70°
D．60°

6. 难度：中等

“一般的，如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P₂₁”参考上述教材中的话，判断方程x²-2x=-2实数根的情况是（ ）
A．有三个实数根
B．有两个实数根
C．有一个实数根
D．无实数根

二、填空题

7. 难度：中等

若式子有意义，则实数x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

9. 难度：中等

有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是    ．

10. 难度：中等

月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

若代数式x²-4x+b可化为（x-a）²-1，则a-b的值是    ．

12. 难度：中等

一次考试中，某题的得分情况如下表所示，则该题的平均分是    ．

得分		1	2	3	4
百分率	15%	10%	25%	40%	10%

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD=DB=BC．若∠C=n°，则∠ABC=    °．（用含n的代数式表示）

14. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1cm，则大圆的半径是    cm．

16. 难度：中等

如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D′处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S₁，梯形BCMN的面积为S₂，则的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|+-．

18. 难度：中等

化简代数式 1-÷，并求出当x为何值时，该代数式的值为2．

19. 难度：中等

已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．
（1）求证：△ABF≌△ACE；
（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．

20. 难度：中等

为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，扇形统计图中的圆心角α为36°．
体育成绩统计表

体育成绩（分）	人数（人）	百分比
26	8	16%
27		24%
28	15
29
30

根据上面提供的信息，把表格填写完整，并回答下列问题：
（1）抽取的部分学生体育成绩的中位数是______分；
（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

21. 难度：中等

如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）．

22. 难度：中等

（1）求二次函数y=x²-4x+1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；
（2）若二次函数y=x²-4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．

23. 难度：中等

在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．
（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；
（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是，小颖获胜的概率一定是．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．

24. 难度：中等

随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？

25. 难度：中等

甲乙两地相距400km，一辆轿车从甲地出发，以80km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）．

（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是______
（2）求货车距乙地的距离y₁与x之间的函数关系式．
（3）在甲乙两地间，距乙地300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？

26. 难度：中等

如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．
（1）AB与⊙O相切吗，为什么？
（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．

27. 难度：中等

小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C′DA′的顶点A′、C′分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C′DA′固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C′DA′的直角顶点D．
（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α=______°．
（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．试说明：BC∥A′C′．
（3）如图④，若AB=，将△BAC沿射线A′C′方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．