Question

如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D′处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S₁，梯形BCMN的面积为S₂，则的值为    ．

Answer

因为两个梯形的高相等，所以面积比即为边长（DM+AN）与（BN+CM）的比，所以求出DM与BN之间的关系即可．
【解析】
连接MA，ME，

由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
设AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a2=（2x-a）2+x2，
解得：a=x，
在Rt△ADM，设DM=b，则AM2=（2x）2+b2，
在Rt△EMC中，CM=2x-b，（2x-b）2+x2=（2x）2+b2，
则DM=b=x，
∴===．
故答案为：．