2013年5月中考数学模拟试卷（52）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的倒数是（ ）
A．
B．3
C．-3
D．-

2. 难度：中等

下列实数中，最小的数是（ ）
A．0
B．-1
C．-π
D．

3. 难度：中等

2012年我国国民生产总值为10 583 000 000 000元，用科学记数法表示（ ）元．
A．1.0583×10^-12
B．1.0583×10¹²
C．1.0583×10¹³
D．1.0583×10^-13

4. 难度：中等

已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．15或18

5. 难度：中等

定义新运算“⊗”，a⊗b=a-4b，则12⊗（-1）的值为（ ）
A．0
B．-12
C．11
D．8

6. 难度：中等

在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x＞3
C．x≤3
D．x＜3

8. 难度：中等

如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A．美
B．丽
C．北
D．京

10. 难度：中等

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，则tan∠APO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

12. 难度：中等

方程x²=2x的解是    ．

13. 难度：中等

照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为    ．

14. 难度：中等

在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是    ．

三、选择题

15. 难度：中等

如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（ ）

A．56°
B．62°
C．28°
D．32°

四、填空题

16. 难度：中等

下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是    ．

五、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程组．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连结BE，求∠EBC的度数．

20. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

21. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，这栋楼高120米，那么热气球与高楼的水平距离为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：）

23. 难度：中等

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元，有可能吗？
（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大，则每件童装应降价多少元？每天的获利是多少元？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？
（3）若点Q是直线y=-x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．