2013年1月中考数学模拟试卷（24）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面的数中，与-3的和为0的是 （ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的（ ）
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差

4. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）=0的两根分别为（ ）
A．x₁=-1，x₂=2
B．x₁=1，x₂=2
C．x₁=-1，x₂=-2
D．x₁=1，x₂=-2

5. 难度：中等

某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P（2，-3），则点P在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ）

A．考
B．试
C．顺
D．利

8. 难度：中等

二元一次方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖
B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是

10. 难度：中等

如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=    °．

12. 难度：中等

如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄，给出如下结论：
①S₁+S₂=S₃+S₄；②S₂+S₄=S₁+S₃；③若S₃=2S₁，则S₄=2S₂；④若S₁=S₂，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是    （把所有正确结论的序号都填在横线上）．

13. 难度：中等

如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是    ．

14. 难度：中等

一组数据2、-2、4、1、0的中位数是    ．

15. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A₁，则∠BDA₁的度数为    ．

17. 难度：中等

一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为    ．（参考数据：1.2⁵≈2.5，1.2⁶≈3.0，1.2⁷≈3.6）

18. 难度：中等

如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是    度．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：-+（-1）²⁰¹²
（2）求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）²-4ab的值，其中a=1，b=．

20. 难度：中等

如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留三个有效数字）．

21. 难度：中等

某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h．甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示．
（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；
（2）求C，E两点间的路程；
（3）乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟．如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．

22. 难度：中等

自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．
（1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y₁=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y₂=ax²+bx+c，求当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．

24. 难度：中等

如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．

（1）当x=EF时，求S_△DPE：S_△DBC的值；
（2）当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；
（3）①当CQ=CE时，求y与x之间的函数关系式；
     ②当CQ=CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式．