如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上...

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．
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首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解析】如图，连接BE， ∵四边形BCED是正方形， ∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD， ∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD， ∴△ACP∽△BDP， ∴DP：CP=BD：AC=1：3， ∴DP：DF=1：2， ∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2， ∵∠APD=∠BPF， ∴tan∠APD=2．故答案为：2．

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考点分析：

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如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄，给出如下结论：
①S₁+S₂=S₃+S₄；②S₂+S₄=S₁+S₃；③若S₃=2S₁，则S₄=2S₂；④若S₁=S₂，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
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