2012年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学三模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为    人次．

2. 难度：中等

学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质推导出同底数幂除法的性质（a^m÷aⁿ=a^m-n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：    ．

3. 难度：中等

一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是    ．

4. 难度：中等

若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为    ．

5. 难度：中等

如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于    ．

6. 难度：中等

某数学兴趣小组研究二次函数y=mx²-2mx+3（m≠0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：    ．

7. 难度：中等

把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为48cm与36cm，则重叠部分的面积为    cm²．

8. 难度：中等

如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=    ．

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=    时，四边形APQE的周长最小．

二、解答题

10. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中a是不等式组中的一个自然数解．

11. 难度：中等

“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A--杆身橡筋动力模型；B--直升橡筋动力模型；C--空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．

（1）该校报名参加B项目学生人数是______人；
（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是______°；
（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．

12. 难度：中等

操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．
探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数分别是______；______；______；______．
应用：①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．
②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？

13. 难度：中等

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．

14. 难度：中等

已知AB=AC，DB=DE，∠BAC=∠BDE=α．

（1）如图1，α=60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α=120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为______．（直接写出答案）．

15. 难度：中等

由于国际原油价格持续上涨，国家发改委3月19日宣布，自3月20日零时起将汽、柴油价格每吨均提高600元．于是，江苏省内93号汽油在原来每升7.45元的基础上大幅上涨．
（1）身处无锡的司机老李算了一笔账，自己的加油习惯是每次都加50升93号汽油，调价后加一次油比调价前要多花23.5元．试计算：3月20日零时起江苏省内93号汽油价格调整为每升多少元？
（2）看着油价上涨，老李改变了加油习惯--每次都花固定的金额加93号汽油．4月中旬的某一天，老李从报纸上了解到，从4月1日起，南京已改用国四标准的汽油，国四标准的93号汽油价格为每升8.25元．于是，老李又算了一笔账，假如无锡与南京同步，也已改用国四标准的汽油，那么自己每次加油将比现在少加1.5升以上．试问，老李现在每次固定的加油金额至少为多少元？（精确到10元）

16. 难度：中等

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．

17. 难度：中等

我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用p（万元）与大棚面积x（公顷）的函数关系式为p=0.9x²；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．
（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚．（用分数表示即可）
（3）种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施3年内不需再投资．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．

18. 难度：中等

如图．直线y=-x+b（b＞0）与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M．BN⊥x轴于N；
（1）证明：①OA=OB；②△AOM≌△BON；
（2）若∠AOB=45°．
①求S_△AOB（用含K的代数式表示）；
②当b=2时，延长MA，NB交于点P，求P的坐标．

19. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠ABC=30°，E为AB上一点，且AE=4cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，PE交射线DA于点M，设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△MAE的面积为3cm²？
（2）在点P出发的同时，动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿DC边向点C运动，连接MQ、PQ，试求△MPQ的面积S（cm²）与t（s）之间的函数关系式，并求出当t为何值时，△MPQ的面积最大，最大值为多少？
（3）连接EQ，则在运动中，是否存在这样的t，使得△PQE的外心恰好在它的一边上？若存在，请直接写出满足条件的t的个数，并选择其一求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．

三、选择题

20. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2

21. 难度：中等

把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为（ ）
A．（+3）+（+2）=+5
B．（+3）+（-2）=+1
C．（-3）-（+2）=-5
D．（-3）+（+2）=-1

22. 难度：中等

一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m=3，n=5
B．m=n=4
C．m+n=4
D．m+n=8

24. 难度：中等

某礼品包装盒为体积900cm³的正方体，若这个正方体棱长为xcm，则x的范围为（ ）
A．7＜x＜8
B．8＜x＜9
C．9＜x＜10
D．10＜x＜11

25. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为2，⊙O₂的半径为5，若⊙O₁和⊙O₂有2个公共点，则圆心距O₁O₂的长度可以是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

26. 难度：中等

如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，则的长度为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

27. 难度：中等

如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ）

2

a

b

c

-3

1

…

A．2
B．-3
C．0
D．1

四、填空题

28. 难度：中等

在实数，0.31，，，cos60°，0.2007中，无理数是    ．