2013年北京市人大附中中考数学冲刺试卷（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（ ）
A．-3
B．
C．3
D．

2. 难度：中等

2010年上海世博会共有园区志愿者79965名．他们敬业的精神和热情的服务“征服”了海内外游客．79965用科学记数法表示为（ ）
A．0.79965×10⁵
B．79.965×10³
C．7.9965×10⁴
D．7.9965×10⁵

3. 难度：中等

如图，圆锥的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，AE=2，则CD等于（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

5. 难度：中等

小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s²如表所示．

	甲	乙	丙	丁
	8	9	9	8
s^2	1	1	1.2	1.3

如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

7. 难度：中等

若，则xy的值为（ ）
A．5
B．6
C．-6
D．-8

8. 难度：中等

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=的自变量x取值范围是    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
xy²-4xy+4x=    ．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=    ．

12. 难度：中等

如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为    ；所作的第n个四边形的周长为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程：．

15. 难度：中等

如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．
求证：FN=EC．

16. 难度：中等

已知x²-2x=8，求代数式（x-2）²+2x（x-1）-5的值．

17. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，求该校九年级学生参加社会实践活动的人数．

18. 难度：中等

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，过点C作射线CP∥AB，在射线CP上截取CD=2，连接AD，求AD的长．

19. 难度：中等

已知直线y=kx-3经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）过点M作直线MP与y轴交于点P，且△MPB的面积为2，求点P的坐标．

20. 难度：中等

如图在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=，AB=5，求AE的长．

21. 难度：中等

某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生
请问其中最具有代表性的一个方案是______；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；
（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．

22. 难度：中等

小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：
①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，连接DE；
②过点A作AF⊥DE于点F；
（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．
（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的
正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是______．
（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m-2）x+2m-2=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=mx²-（3m-2）x+2m-2总过x轴上的一个固定点；
（3）若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx²-（3m-2）x+2m-2=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx²-（3m-2）x+2m-2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=mx²+3mx-3（m＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：等边三角形ABC
（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD．