Question

如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

过点P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面积，则需要求出BE，PF的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面积公式得到y与x的关系式，此时还要考虑到自变量x的取值范围和y的取值范围．
【解析】
过点P作PF⊥BC于F，
∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴AC==，
∵AP=x，∴PC=-x，
∴PF=FC=（-x）=1-x，
∴BF=FE=1-FC=x，
∴S△PBE=BE•PF=x（1-x）=-x2+x，
即y=-x2+x（0＜x＜），
∴y是x的二次函数（0＜x＜），
故选A．