2012年浙江省金华市五校第二次联考初三数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值是（ ）
A．9
B．-9
C．±9
D．3

2. 难度：中等

美国加州大学天文学教授马中领导的科研小组发现了两个迄今已知的最大黑洞，其中一个黑洞位于离地球约3亿光年的NGC4889星系.1光年=9.46×10¹²千米，3亿光年相当于（ ）千米．（用科学记数法表示）
A．28.38×10¹²
B．2.838×10¹³
C．2.838×10²¹
D．2.838×10²⁰

3. 难度：中等

为了了解我县初中毕业生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（ ）
A．随机抽取某校初中毕业生的学生
B．随机抽取某校初中毕业生中的一部分男生
C．随机抽取3所学校的初中毕业生
D．分别从农村学校和城区学校毕业生中随机抽取10%

4. 难度：中等

等腰梯形的腰长为10cm，周长为44cm，则它的中位线长为（ ）cm．
A．34
B．17
C．12
D．24

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）

A．2π
B．
C．4π
D．8π

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

一个不透明的盒子，里面装有六个分别标有数字1、2、3、4、5、6的乒乓球，这些乒乓球除数字外，其他完全相同，将盒子里六个乒乓球摇匀后，从中随机地一次摸出两个球，两个球上的数字之和为偶数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm，点E、F是∠AOB两边OA，OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是（ ）

A．10cm
B．5cm
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
ab²-64a=    ．

12. 难度：中等

抛物线y=4（x+2）²-5的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP₁、OP₂与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P₁OP₂=    °．

15. 难度：中等

如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄．已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是    km．

16. 难度：中等

如图，30°角的直角三角板ABC，∠ACB=90°，短边BC=1cm，将Rt△ABC在直线上绕三角形右下角的顶点顺时针翻转1次，点A经过的路径长为    ；顺时针连续翻转3次，点A经过的路径长为    ；顺时针连续翻转3n次，点A经过的路径长为    ；顺时针连续翻转3n+1次，点A经过的路径长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）；
（2）先化简，再求值：，其中x满足x²-x-1=0．

18. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）作AQ⊥EC于点Q，若AQ=10，试求点D到AC的距离．

19. 难度：中等

如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．

20. 难度：中等

为了解我县2200名初中毕业生参加金华市数学成绩情况（得分取整数），随机抽取了部分中学的若干学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整统计表如下：

等级	A级 （≥102分）	B级 （≥90分且＜102分）	C级 （≥72分且＜90分）	D级 （＜72分）
人数	11	14		9

（1）若抽取学生的数学成绩的及格率（C级及以上为及格）为77.5%，则抽取学生数是______人，其中成绩为C级的学生数是______人，
（2）求出D级学生数在扇形统计图中的圆心角？
（3）请你估计全县数学A级总人数是多少？

21. 难度：中等

如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x²+3x图象的对称轴交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）已知点P是二次函数y=-x²+3x图象在对称轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，求出点P的坐标．

22. 难度：中等

泰成建筑公司承包了A、B两工地，现要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥，A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥．两仓库到A、B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：

路程（千米）		运费（元/吨千米）
甲仓库	乙仓库	甲仓库	乙仓库
A地	20	15	1.2	1.2
B地	25	20	1	0.8

（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式．
（2）当甲、乙两仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省总运费是多少？

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD，对角线AC与BD交于点O，点E是AB上的动点，CE交BD于点G，EK⊥CE交边AD于点K，交对角线AC于点F．
（1）若AE=BE，探索线段EK与CE的数量关系，线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．
（2）若AE=2BE，探索线段EK与CE的数量关系，线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．
（3）若AE=kBE，探索线段EK与CE的数量关系，线段EF与EG的数量关系，请直接写出结论．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点在正三角形OEF的边上．已知正三角形OEF的边长为2，记AB的长为x．
（1）求F点的坐标及过O、E、F三点的抛物线的解析式．
（2）记点C关于直线OF的对称点为G，问x取什么值时，点G恰好落在y轴上．
（3）在条件（2）下，点P是过O、E、F三点的抛物线上的一个动点P，问是否存在点P，使点P、A、F、G四点构成梯形？如存在，求出点P的坐标；如不存在，请说明理由．