2012年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，相反数等于的是（ ）
A．
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy
B．x•x⁴=x⁴
C．x⁸÷x²=x⁴
D．（x²y）³=x⁶y³

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m＞-
C．m＜-
D．m＞

4. 难度：中等

如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）

A．3cm
B．6cm
C．11cm
D．14cm

5. 难度：中等

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

A．m
B．4m
C．4m
D．8m

6. 难度：中等

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1、l、2
B．3、4、5
C．1、4、6
D．2、3、7

7. 难度：中等

圆锥的地面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．36π
B．48π
C．72π
D．144π

8. 难度：中等

若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5
B．-1
C．2
D．7

9. 难度：中等

与抛物线y=-x²+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A．y=x²+3x-5
B．y=-x²+
C．y=x²+3x-5
D．y=x²

10. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．1：

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC=    度．

13. 难度：中等

“太阳每天从东方升起”，这是一个     事件．（填“确定”或“不确定”）

14. 难度：中等

已知实数x、y满足x²-2x+4y=5，则x+2y的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知关于x的函数y=（m-1）x²+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=    ．

16. 难度：中等

地球上的水总体积约有13亿8600万立方千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约为       立方千米．

17. 难度：中等

如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．
问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是    cm²．
问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是    cm²．

18. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式x＞kx+b＞-2的解集为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1-2）-2^-1+|-3|-sin30°．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

21. 难度：中等

南宁市政府为了了解本市市民对首届中国-东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图1和图2（部分）．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是______岁；
（2）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21～30岁年龄段的满意人数，并补全图；
（3）比较21～30岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．

22. 难度：中等

 如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．
（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长．

24. 难度：中等

某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？

25. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a、b为实数．
（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，求|x₁-x₂|的范围．

26. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒．
（1）当点P在线段AO上运动时．
①请用含x的代数式表示OP的长度；
②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由．