2012年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2012
B．
C．
D．3.14

2. 难度：中等

下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）

A．∠2和∠3
B．∠1和∠3
C．∠1和∠4
D．∠1和∠2

4. 难度：中等

在第十一届全国人大五次会议上，国务院总理温家宝作政府工作报告时指出，2012年国家财政性教育经费支出将达到21984.63亿元，占国内生产总值4%以上．21984.63亿元保留三个有效数字的近似值用科学记数法表示为（ ）
A．219亿元
B．220亿元
C．2.19×10⁴亿元
D．2.20×10⁴亿元

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a³÷a=a³
C．（a²）³=a⁶
D．（3a²）⁴=12a⁸

6. 难度：中等

下列事件中属于不确定事件的是（ ）
A．抛出的篮球会落下
B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C．367人中至少有2人是同月同日出生
D．买1张彩票，中500万大奖

7. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=40°，∠AOB=75°．则∠C等于（ ）

A．40°
B．65°
C．75°
D．115°

8. 难度：中等

已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，0＜y＜1
D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

9. 难度：中等

分式方程=有增根，则m的值为（ ）
A．0和3
B．1
C．1和-2
D．3

10. 难度：中等

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x-1）=2070
B．x（x+1）=2070
C．2x（x+1）=2070
D．

11. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（ ）

A．25°
B．30°
C．40°
D．50°

12. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

13. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．3cm

14. 难度：中等

如图所示为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）

A．ac＜0
B．x＞1时，y随x的增大而增大
C．a+b+c＞0
D．方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3

15. 难度：中等

下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A．495
B．497
C．501
D．503

二、填空题

16. 难度：中等

分解因式：4a²-b²=    ．

17. 难度：中等

=    ．

18. 难度：中等

学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是    ．

19. 难度：中等

如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为    m（结果保留根号）．

20. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC₁，交斜边AC于点C₁，C₁B₁⊥AB于点B₁，设弧BC₁，线段C₁B₁，B₁B围成的阴影部分的面积为S₁，然后以A为圆心，AB₁为半径作弧B₁C₂，交斜边AC于点C₂，C₂B₂⊥AB于点B₂，设弧B₁C₂，C₂B₂，B₂B₁围成的阴影部分的面积为S₂，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S₃=    ．S_n=    ．

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x-3，当自变量x取两个不同的值x₁、x₂时函数值相等，则当自变量x取时的函数值与x=    时的函数值相等．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）解不等式组：
（2）先化简，再求值：x（x-4y）-（x-2y）²，其中x=-1，y=1．

23. 难度：中等

（1）已知：如图1，点A、C、D、B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：∠E=∠F．

（2）已知：如图2，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．求证：DA=DE．

24. 难度：中等

为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：

组别	做家务的时间	频数	频率
A	1≤t＜2	3	0.06
B	2≤t＜4	20	0.40
C	4≤t＜6	A	0.30
D	6≤t＜8	8	B
E	t≥8	4	0.08

根据上述信息回答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为______；
（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？

25. 难度：中等

某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，购买这两种树苗共用去21000元．求甲、乙两种树苗各购买了多少株？

26. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求证：BG=GC；
（3）求△CFG的面积．

27. 难度：中等

如图所示，梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，∠ADC=60°，点A、D在x轴上，点A在点D的左侧，点C在y轴的正半轴上，点D的坐标为（2，0）．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，在折线段C-B-A上匀速运动到点A停止，设运动时间为t秒．
（1）求出点B、C的坐标；
（2）当t=4时，求直线DP的函数解析式及△DCP的面积；
（3）t为何值时，直线DP恰好将梯形ABCD分成面积比为1：2的两部分？

28. 难度：中等

如图所示，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（0，-3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；
（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．