2012年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，-2）

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3x²-2x²=x²
B．（-2a）²=-2a²
C．（a+b）²=a²+b²
D．-2（a-1）=-2a-1

3. 难度：中等

如图，∠1与∠2互补，∠3=130°，则∠4的度数是（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．55°

4. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．确定事件

5. 难度：中等

如图所示，一只小虫在折扇上沿O→A→B→O路径爬行，能大致描述小虫距出发点O的距离s与时间t之间的函数图象是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）
A．18海里/小时
B．海里/小时
C．36海里/小时
D．海里/小时

7. 难度：中等

已知⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为（ ）
A．5cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

8. 难度：中等

有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（ ）

A．直角三角形
B．矩形
C．平行四边形
D．正方形

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边AC、BC的长恰是方程x²-4x+2=0的两个不同的根，则Rt△ABC的斜边上的高线CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（ ）

A．0＜l＜20
B．6＜l＜10
C．12＜l＜20
D．12＜l＜26

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

正n边形的一个外角是30°，则n=    ．

13. 难度：中等

元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马    天可以追上驽马．

14. 难度：中等

在5，4，3，-2这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=    时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

16. 难度：中等

如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n、…．则S₁=    ，S_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中负数x的值是方程x²-2=0的解．

20. 难度：中等

某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：

组别	成绩（分）	频数
A	50≤x＜60	3
B	60≤x＜70	m
C	70≤x＜80	10
D	80≤x＜90	n
E	90≤x＜100	15

（1）频数分布表中的m=______，n=______；
（2）样本中位数所在成绩的级别是______，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是______；
（3）请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：四边形CFDE是正方形；
（2）若AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆半径．

22. 难度：中等

选做题
甲题：如图1，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．（结果保留根号）
乙题：如图2，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y′=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y′≥y．

23. 难度：中等

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG=4，求⊙O半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE=6时，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

24. 难度：中等

在锐角△ABC中，AB=AC，∠A使关于x的方程x²-sinA•x+sinA-=0有两个相等的实数根．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设D为BC上的一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=m，DF=n，且3m=4n和m²+n²=25，求AB的长．

25. 难度：中等

在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．

26. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x₁、x₂恰是方程x²-2x-3=0的两根，且sin∠OBC=．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．