2012年福建省福州市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-2的相反数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

2. 难度：中等

地球距离月球表面约为383900千米，那么这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．3.839×10⁴
B．3.839×10⁵
C．3.839×10⁶
D．38.39×10⁴

3. 难度：中等

如图，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A．
        半球
B．
      圆柱
C．
       球
D．
       六棱柱

4. 难度：中等

如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）

A．50°
B．100°
C．130°
D．150°

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（）²=
C．（ab³）²=ab⁶
D．a⁶÷a²=a⁴

6. 难度：中等

“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件

7. 难度：中等

一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）

A．16
B．10
C．8
D．6

8. 难度：中等

下列四边形中，对角线不可能相等的是（ ）
A．直角梯形
B．正方形
C．等腰梯形
D．长方形

9. 难度：中等

如图，直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）

A．（4，2）
B．（2，4）
C．（，3）
D．（2+2，2）

10. 难度：中等

方程x²+3x-1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x³-x-1=0的实数根x所在的范围是（ ）
A．-1＜x＜0
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．2＜x＜3

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

已知=2，则a=    ．

13. 难度：中等

从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是4的倍数的概率是    ．

14. 难度：中等

已知x=-1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根，则m²-2mn+n²的值为    ．

15. 难度：中等

如图，∠AOB=30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C₁、半圆C₂、半圆C₃、…、半圆C_n的半径分别是r₁、r₂、r₃、…、r_n，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）计算：|-1|++（-3.14）-（）^-1．
（2）先化简，再求值：（x+1）²+x（x-2），其中x=．

17. 难度：中等

（1）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE≌△FCE．
（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD=80m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一位）？

18. 难度：中等

某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a=______%，并写出该扇形所对圆心角的度数为______；补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．
（1）求证：点E是BC的中点；
（2）若∠COD=80°，求∠BED的度数．

20. 难度：中等

某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．
（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？
（2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；
（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
（3）设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．

22. 难度：中等

如图1，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（3，0）、B（0，4）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C'的坐标；
（3）若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H（如图2），问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P，使得|PH-PA|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．