2010年天津市塘沽区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2cos30°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列说法其中错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根
B．（-4）²的平方根是-4
C．（-4）³的立方根是-4
D．0的平方根与立方根都是0

4. 难度：中等

已知实数a=，那么与a最接近的整数是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

5. 难度：中等

以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（ ）
A．这个三角形是等腰三角形
B．这个三角形是直角三角形
C．这个三角形是锐角三角形
D．不能构成三角形

6. 难度：中等

从：2，-2，1，-1四个数中任取2个数求和，其和为0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图几何体对应的三视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，四边形OABC各点的坐标分别是O（0，0）、A（4，0）、B（3，）、D（1，），那么顺次连接这个四边形各边的中点，得到的新的四边形是（ ）
A．等腰梯形
B．正方形
C．矩形
D．菱形

9. 难度：中等

小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）

A．37.2分钟
B．48分钟
C．30分钟
D．33分钟

10. 难度：中等

两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=（a-b）²，则S关于t的函数图象是（ ）
A．射线（不含端点）
B．线段（不含端点）
C．直线
D．抛物线的一部分

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：

设计次数	20	40	100	200	400	1000
射中9环以上次数	15	33	78	158	321	801

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是    ．

13. 难度：中等

从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元，某人一次通话5分钟应缴的话费是    元；如果有10元话费打一次电话最多可以通话    分钟．

14. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于    cm．

15. 难度：中等

如图，用卡钳测量零件的厚度，先条整卡钳使OC：OA=OD：OB=1：3，再测得零件的外径a=24cm，b=CD=6cm，那么你计算出的零件的厚度x=    cm．

16. 难度：中等

一个关于x的函数同时满足如下三个条件
①x为任何实数，函数值y≤2都能成立；
②当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
③当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
符合条件的函数的解析式可以是    ．

17. 难度：中等

正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，设E是OB上的一点，DF⊥AE与F，交OA于G，等腰直角三角形△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA；等腰直角三角形△ABC≌△BCD≌△CDA≌△DAB．除此之外再写出三对你认为全等的三角形它们是：    ．

18. 难度：中等

定义：到四边形一组对边距离相等，到另一组对边的距离也相等的点叫做这个四边形的准内点．如图甲，PE=PF，PG=PH，则点P就是四边形ABCD的准内点．
如图乙，∠ARD与∠CSD的角平分线相交于点P，根据角平分线的性质可以得出点P是就是四边形ABCD的准内点．

请你分别画出平行四边形（图1）和梯形（图2）的准内点，并简要说明准内点的位置．

画图：

   
说明：
（1）    ．

（2）    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点A，
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与直线y=x平行，求这个一次函数的图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标．

21. 难度：中等

振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，OF⊥AC于F．
（1）请写出三条与BC相关的正确结论；（不必证明）
（2）若∠D=30°，BC=2，求出圆中阴影的面积．

23. 难度：中等

如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
A、B两种微型机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运2kg，A型机器人搬运60kg所用时间比B型机器人搬运36kg所用时间多1小时，为了确保操作安全，规定每台机器人每小时搬运不得超过10kg，问两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
【解析】
设A机器人每小时搬运化工原料xkg，
则B机器人每小时搬运化工原料______kg．
A机器人搬运60kg，化工原料需要______小时；
B机器人搬运36kg化工原料需要______小时；
根据题意列出方程为：

25. 难度：中等

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，并且存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形，求此时△AQP的面积．

26. 难度：中等

已知二次函数y=x²-x+c
（1）若点A（-1，n）、B（2，2n-1）在二次函数y=x²-x+c的图象上，求此二次函数的最小值．
（2）若点D（x₁、y₁）、E（x₂、y₂）在抛物线y=x²-x+c上，且D、E两点关于原点成中心对称，求直线DE的函数关系式．
（3）若点P（m，m）（m＞0）在抛物线y=x²-x+c上，连接PO，当≤PO≤+2时，试判断（2）中的直线DE与抛物线y=x²-x+c+的交点个数，并说明理由．