2010年湖北省武汉市汉阳区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个数的相反数是2，则这个数是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≠0
C．x＞3
D．x≠-3

3. 难度：中等

利用数轴求不等式组的解集可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

根式的值是（ ）
A．-2
B．2或-2
C．2
D．4

5. 难度：中等

若x=1是一元二次方程ax²+3x-4=0的一个解，则a等于（ ）
A．1
B．2
C．-4
D．0

6. 难度：中等

实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.156×10^-5
B．0.156×10⁵
C．1.56×10^-6
D．1.56×10⁶

7. 难度：中等

如图，过等边△ABC的顶点A，作一直线交BC于D，以AD为对称轴，将点C作轴对称变换，得点C′，连接AC′、BC′．若∠DAC=40°，则∠BAC′的度数是（ ）
A．15°
B．20°
C．25°
D．40°

8. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某市2010年中考数学数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域在试题中所占的比重分别为45%、40%、15%，小明同学绘制成扇形统计图如图所示，其中统计与概率部分在扇
形统计图中所占的圆心角为（ ）

A．30°
B．45°
C．54°
D．60°

10. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CA切⊙O于A，CB交⊙O于D，若CD=2，BD=6，则sinB=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

图①、图②反映的是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况，来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元．①4月份销售总额为65万元；②4月份销售总额的增长率大于5月份销售总额的增长率；③5月份服装部的销售额比4月份服装部的销售额少．其中正确的个数是（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

12. 难度：中等

如图，I为△ABC的内心，AI交△ABC的外接圆O于点D，交BC于点P，连接BD、BI、CI，则下列结论：
①DI=DB；②DB²=DP•DA；③AB•AC=PA•PD；④∠BIC=90°+∠BOC．其中正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是    棵．

14. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与x轴交于点（-3，0），且过P（2，-3），则2x-7＜kx+b≤0的解集    ．

15. 难度：中等

已知：根据此规律=    ．

16. 难度：中等

如图，直线y=x沿x轴向左平移4个单位后与双曲线（x＞0）交于点A，若OA=6，则k的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-2x=1

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，P为CD中点，Q为BC上一点，且PC=2CQ．
求证：△PCQ∽△ADP．

20. 难度：中等

一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．

21. 难度：中等

已知如图，△ABC 的顶点的坐标分别为A（3，7），B（1，3），C（4，3），
（1）作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，则A点的对应点A₁的坐标为______；
（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△EFG，则A点对应点的坐标为______；
（3）在图中画出△EFG，求△A₁B₁C₁和△EFG重叠部分的面积．

22. 难度：中等

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠ABC的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的长．

23. 难度：中等

新年伊始，武汉市商品房销售量降至冰点．某楼盘2月份的成交均价为6000元/㎡，销售量仅为20套．为了增加销售量，该楼盘采用了降价的促销方式（但降幅不得超过20%）．据目前的市场规律，若此楼盘每平方米降价50元，则每月可多卖出一套．假设每套面积均为100㎡，每平方米的成本为2000元．
（1）设每平方米降价x元（x为50的整数倍），每月利润为y元，请求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）月利润能否达到1250万元？若能，售价是多少；若不能，请说明理由；
（3）若月利润不低于1050万元，请直接写出每平方米售价a的取值范围．

24. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，E为BC中点，ED交AC于点P，DQ⊥AC于点Q，AB=kBC．
（1）当k=1时，=______；
（2）当k=时，求证PQ=CP；
（3）当k=______

25. 难度：中等

如图1，抛物线y=-（x-3）（x-m+1）与x轴交于点A、B（B在x轴负半轴），与y轴交于点E，直线y=（m+1）x-3经过点A，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，直线y=kx（k＜0）交直线AC于点P，交抛物线于点M，过点M作x轴的垂线交直线AC于点N．请问：是否存在实数k，使经过点P、M、N三点的圆的圆心恰好在∠MPN的平分线上？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，动点G、K都以1个单位/秒的速度分别从A、C两点同时出发，沿x轴、y轴向点O运动，经过t秒后（0＜t＜3）到达如图的位置，延长EG交AK于F，不论t取何值，对于等式①；②∠AEG=∠AKG，其中，有一个恒成立，请判断哪一个恒成立，并证明这个成立的结论．