2009年天津市塘沽区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

Rt△ABC中∠C=90°，sinA=，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，数轴上的点P，表示的实数是（ ）
A．-
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

同时掷两个质地均匀的骰子，则两个骰子的点数和为2的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，则y₁-y₂的值为（ ）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．50°

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（x₁，0），（x₂，0）两点，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论：①a＞0，②b²-8a＞0，③a+b＜0，④3a+b＞0．其中结论正确的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

不等式组的解为    ．

12. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，则图中成中心对称的三角形共有    对．

13. 难度：中等

已知数据组：1、7、a、3、9的平均数是5，那么a=    ，中位数是    ，方差S²=    ．

14. 难度：中等

平面直角坐标系中的任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P₁（x+5，y+3），若将△AOB作同样的平移，在坐标系中画出平移后得到的△A₁O₁B₁，并写出点A₁的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于D，下列四个结论正确的是    ．（填序号）
①△AMD≌△BMD；②AD=BD=BC；③△ABC∽△BDC； ④AD²=CD•AC．

16. 难度：中等

今年4月在墨西哥发生的甲型H₁N₁流感对全世界人民的健康和生命安全造成严重威胁．假设现在有1人患了甲型H₁N₁流感，这个人就是传染源，在每一轮传染中平均1人传染x个人，用代数式表示，第一轮后共有    人患了这种流感；第二轮传染中，这些人中的每一个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有    人患了这种流感．可见及时发现传染源并进行有效的隔离和医学观察是战胜甲型H₁N₁流感的关键．

17. 难度：中等

如图①在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BC、CD、DA运动到点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则△ABC的周长为    ．

18. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，将其沿着直线AC折叠，使点B落在点E处，连接DE．判断四边形ACED是什么图形，答：    ； 四边形ACED的面积等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简再求值 （1-）÷，其中x=．

20. 难度：中等

如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（Ⅰ）求出A点的坐标和k的值
（Ⅱ）写出点B的坐标．并观察图象回答，当正比例函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围．

21. 难度：中等

某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是______；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=，求BC的长．（结果保留根号）

23. 难度：中等

如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘渔船跟踪鱼群由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶6海里后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果渔船不改变方向继续前进有没有触礁的危险？

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求进行解答即可．
甲、乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后加速为原来速度的1.5倍，这样比原计划提前40分钟到达乙地．求原计划每小时平均行驶的速度．
【解析】
设原计划每小时平均行驶x千米．
那么，原计划行驶的时间为______小时．
出发一小时后又行驶的路程为______千米．
出发一小时后行驶的平均速度为每小时______千米．
出发一小时后又行驶的时间为______小时．
由题意列出方程为：______
解这个方程：
答：

25. 难度：中等

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°．将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
（1）三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，如图①，四边形PDCE是正方形，则PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图②、③，PD=PE还成立吗？并选择其中的一个图形证明你的结论．
（2）三角板绕点P旋转，△PEB是否成为等腰三角形？若能，求出此时CE的长；若不能，请说明理由．
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，如图④，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图形加以证明．

26. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+x+2．
（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，求x的值；
（3）当a=a₁时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a₂时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a₁与a₂的大小．